2.1. Состояние как философская категория
 
Основополагающим понятием квантовой теории является «состояние». Фактически, квантовая теория и есть наука о состояниях, их количественном описании. Поэтому имеет смысл ознакомиться с трактовкой этого понятия как одной из основных философских категорий.
 
Философами написано много работ на эту тему. Я остановлюсь на монографии А. Л. Симанова «Понятие „состояние“ как философская категория»* и попытаюсь сделать ее краткий обзор, уделяя особое внимание позиции философов в отношении данного понятия в квантовой теории.
 
* Симанов А. Л. Понятие «состояние» как философская категория. Новосибирск: Наука, 1982.
http://www.philosophy.nsc.ru/PUBLICATION/SIMANOV/ST/SIMANOV.htm.
 
Книга написана еще в советские годы и отдает положенную дань марксизму-ленинизму, но все же достаточно глубоко раскрывает тему.
 
Во введении автор выделяет несколько основных подходов к понятию «состояние». Он отмечает, что в некоторых из них состояние отождествляется с его характеристиками, а состояние тела — с самим телом. Он справедливо считает, что прежде чем вводить различные характеристики состояния, необходимо определить само это понятие, так как именно состояние объекта определяет характеристики, а не наоборот.
 
Отмечается также подход, согласно которому объективность состояния полностью отрицается. Здесь упоминается В. Гейзенберг: «Анализируя со своих философских позиций развитие физических понятий, в частности, понятия „состояние“, он утверждает, что потеря простоты классической картины мира и простоты классического понятия состояния есть отказ от объективного характера понятия „состояние“ в квантовой механике».
 
Анализируя процесс становления данного понятия, автор говорит, что оно происходило вследствие выхода научной мысли за пределы представлений о мире как о нераздельном целом.
 
Далее следует интересное, на мой взгляд, соответствующее парадигме квантовой механики утверждение, что выделить состояние вещи из совокупности всех существующих свойств и качеств можно только на основе введения понятия «изолированная система». В более ранние периоды такой вывод невозможно было сделать, поскольку господствовало мнение, наиболее явно отраженное в древней восточной философии (Индия, Китай, Япония), согласно которому не существует самостоятельного «я», равно как и обособленного от него мира, нет ни самостоятельных «предметов», ни обособленной жизни, все это — неразрывные корреляты, отделимые друг от друга только в абстракции и обусловленные наличием некоторых первоначал. Подобных же взглядов придерживались и древнегреческие философы.
 
Обращаю особое внимание на то, что понятие «состояние» неразрывно связано с понятием «изолированная система». Именно такая ситуация имеет место в квантовой теории, поскольку вектор состояния можно сопоставить только замкнутой системе, не взаимодействующей со своим окружением. Такие состояния называются в квантовой механике чистыми состояниями.
 
Поначалу понятие «состояние» было фактически равнозначно понятиям «качество» и «свойство», а поэтому позволяло лишь отличать бытие многообразных вещей от первоначал как совокупности всех существующих свойств, качеств и т. д.
 
Первым философом, который дал определение данному понятию, считается Аристотель, но и он называл состояние видом качеств, которые, правда, сами претерпевают изменения. Аристотель уже отличал состояние вещи от ее свойств. Кроме того, он считал, что всякое состояние предмета проявляется лишь в определенных отношениях и вне этих отношений судить о наличии того или иного состояния невозможно. Но количественных характеристик этих изменений и отношений он не дал и дать не мог.
 
Такое положение дел отражает сам процесс развития человеческого познания, идущий от изучения качественной стороны явлений к их количественным характеристикам и количественной формулировке законов.
 
О «состоянии» Аристотель писал в своей работе «Категории». В ней мое внимание привлекла такая фраза: «...Особенность сущности — это то, что, будучи тождественной и одной по числу, она способна принимать противоположности в силу собственной перемены».
Это высказывание Аристотеля явственно пересекается с квантовой теорией, которая сейчас все чаще исходит из разложения единицы (одного состояния, «единой сущности») в ортогональном базисе (на совокупность противоположностей), и система «способна принимать противоположности» именно в силу «собственной перемены», поскольку вектор состояния можно сопоставить только замкнутой системе.
 
Довольно много философы пишут о том, как трактовали «состояние» Кант и Гегель. И. Кант* понимает под состоянием конкретные формы проявления бытия субстанции (и объектов): покой и изменение, равновесие в движение и т. д.
 
* Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6-ти т. Т. 3. М., 1964. Гл. 2.
http://www.philosophy.ru/library/kant/01/2_4.html.
 
По Канту, «изменение есть способ существования, следующий за другим способом существования того же самого предмета», следовательно, то, что изменяется, сохраняется, и сменяются только его состояния. Таким образом, Кант противопоставляет состояние, как непрерывно изменяющееся, тому, что в предмете относительно устойчиво. Этим относительно устойчивым является субстанция. Всякое изменение, как совершенно справедливо замечает Кант, есть возникновение нового состояния.
 
Рассматривая вопрос смены состояний, Кант пишет: «Всякий переход из одного состояния в другое совершается во времени, заключенном между двумя мгновениями, причем первое из этих мгновений определяет состояние, из которого выходит вещь, а второе — состояние, к которому она приходит. Следовательно, оба мгновения суть границы времени того или иного изменения, то есть границы промежуточного состояния между двумя состояниями, и как таковые они относятся ко всему изменению». Словом, смена состояний непрерывна: ни время, ни явления во времени не состоят из частей, которые были бы наименьшими. И, тем не менее, в процессе изменения состояния вещь проходит через все эти части как элементы к своему второму состоянию, значит, новое состояние вырастает из первого состояния, в котором его не было, проходя через бесконечный ряд ступеней.
 
Источник изменения состояний И. Кант видит в изначальном противоречии материи: «Первоначальному состоянию материи, которая существует как туманность, было изначально присуще противоречие — борьба сил притяжения и отталкивания».
 
Из противоречия между мгновенностью смены состояний и их непрерывностью, а также из идеи борьбы противоречий как источника всех изменений можно было бы сделать диалектический вывод о существовании скачкообразных переходов из одного состояния в другое. Но Кант этого вывода не сделал, поскольку исходил лишь из признания эволюционного развития. И, отрывая далее сущность от явления, пришел к выводу о возможности познания только чувственного, внешнего состояния, считая внутренние состояния «вещью в себе». Эволюция философии И. Канта в сторону субъективного идеализма привела его к отрицанию реального бытия в категориях. Поэтому в «критический период» И. Кант сводил понятие «состояние» к сфере рассудочной деятельности, отрицая его онтологическую наполненность: состояния «существуют не как нечто находящееся вне нас, но только в качестве представлений внутри нас».
 
Наиболее полно диалектика понятия «состояние» раскрывается у Г. Гегеля*. Рассматривая первый этап развития абсолютного духа как последовательную смену категорий «качество», «количество», «мера» в сфере бытия, Гегель определяет понятие «состояние» как форму проявления бытия изменяющегося субстрата — мирового духа, то есть так же, как и категории качества, количества и меры.
 
* Гегель Г. В. Ф. Наука логики // Соч. Т. 1. М.; Л., 1930. http://www.philosophy.ru/library/hegel/logic.html.
 
Другими словами, понятие «состояние» у Гегеля — такая же философская категория, что и перечисленные выше. Это большой шаг вперед по сравнению с Аристотелем, отождествлявшим состояние с видами качеств.
 
Гегель связывает понятие «состояние» с категорией «мера», представляя его как снятую меру. Рассматривая категории качества и количества в их связи и определяя количество как «снятое» качество, Гегель делает вывод, что благодаря двойному переходу — сначала качества в количество, а затем количества в качество, возникает качественное количество — мера. Свое учение о мере Гегель обосновывает ссылками на естественные науки. Опираясь на атомистическую концепцию, он вводит понятие «узловая линия мер», отражающее развитие, в котором постепенность прерывается скачками. «Узловая линия мер» у Гегеля является в определенном отношении переходом из одного состояния в другое. Таким образом, он приходит к выводу: «Меры и положенные с ними самостоятельности низводятся до состояний». Следовательно, состояние можно рассматривать также в виде конкретизированной меры. Но в таком случае понятие «состояние», пройдя эволюцию от философской категории, представляющей собой форму проявления бытия изменяющегося субстрата, к понятию, отражающему «снятую» меру, превращается в общенаучное.
 
Обобщая существующие к настоящему времени представления и точки зрения относительно понятия «состояние», философы обычно дают такое определение: «Состояние — это философская категория, отражающая специфическую форму реализации бытия, фиксирующая момент устойчивости в изменении, развитии, движении материальных объектов в некоторый данный момент времени при определенных условиях» (А. Л. Симанов).
 
Определения такого рода меня не очень устраивают — тут же возникает ряд вопросов: изменяет ли наше сознание свое состояние? Почему речь идет только о состоянии материальных объектов? Разве наше сознание не развивается? Возможно, философы рассматривали и эти вопросы, но мы пока вернемся к нашей теме — квантовой теории.
 
2.2. Философский анализ понятия состояние в квантовой теории
 
Что же думают философы насчет категории «состояние» в квантовой физике? Это понятие и его толкование во многом определяют отношение исследователей к квантовой механике. «Состояние» — фактически одно из ключевых понятий, с помощью которых постигается физический смысл квантовой механики. В этом его методологическое и логическое значение.
 
Сложившийся на основе механистических представлений идеал понимания требовал назвать точные и однозначные характеристики состояния системы в каждый момент времени. Однако в квантовой механике этот идеал был перечеркнут.
 
Отсутствие ясного философского осмысления понятия «состояние», его философской интерпретации и подмена ее частными научными представлениями поставили перед естествоиспытателями вопрос: что такое «состояние» в квантовой механике, что такое «состояние» вообще?
 
Первоначально понятие «состояние» применительно к микромиру пытались определить на основе классических методологических требований, используя привычный механистический подход, что оказалось невозможным. Опираясь на классические представления о состоянии, Л. де Бройль пытался объяснить состояние микрообъектов движением волны с «привязанной» к ней частицей (теория «волны-пилота»). Согласно этой теории, ψ-волны рассматриваются как распределенное в пространстве реальное поле. Однако, как стало ясно после появления работ Э. Шредингера, попытка интерпретировать ψ-функцию как некое реальное поле оказалась несостоятельной. В методологическом плане эту несостоятельность определило стремление перенести наглядность классического понятия «состояние», отождествляемого с понятием тела, и его описания в область неклассических представлений. Ошибочность концепции «волны-пилота» была подтверждена и экспериментальными данными.
 
Существует несколько точек зрения на трактовку квантовомеханического состояния. Об одной из них — точке зрения де Бройля, в которой квантовое состояние интерпретируется как некая реальная волна, мы уже упомянули и отметили ее физическую и методологическую несостоятельность.
 
Согласно другой точке зрения (Д. Бом, И. фон Нейман), квантовомеханическое состояние — символ, математический прием, не более. Д. Бом* отмечает, что состояние «рассматривается в принципе лишь как промежуточный и чисто математический символ, которым можно манипулировать по определенным предписанным правилам так, что это позволяет правильно вычислять вероятности экспериментальных результатов различного рода».
 
* Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959. С. 153.
 
И. фон Нейман* пишет следующее: «Строго говоря, состояние — это лишь теоретические конструкции, в действительности в нашем распоряжении оказываются лишь результаты измерений...». С этой концепцией нельзя согласиться хотя бы потому, что в ней совершенно не ясно, почему этот чистый символ — понятие «состояние» — играет весьма важную роль в квантовой механике, и ψ-функция, как характеристика состояния, описывает результаты, согласующиеся с экспериментом.
 
* Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М., 1964. С. 250.
 
К подобной концепции можно подойти только на основе отождествления математического символа — ψ-функции, с реальным состоянием микрообъекта. Корни подобного отождествления уходят в классическую механику, где, как сказано выше, понятие «состояние» отождествлялось с его описанием. Подобное отождествление до сих пор широко распространено и среди физиков, и среди философов. Если же считать, что квантовый объект реален, то мы должны прийти к выводу, что его состояние реально и определяет характеристики, в частности ψ-функцию. Действительно, сама ψ-функция — лишь математический символ, продукт человеческого сознания, и поэтому имеет под собой вполне реальную, материальную основу; ψ-функция связана с реальными процессами через понятия, отражающие внешние свойства микрообъектов. Таким образом, для выяснения физического смысла ψ-функции необходимо установить связь этого понятия с другими понятиями физики, а также с философскими категориями. Это позволит определить место и роль понятия «ψ-функция» в структуре и развитии квантовой механики. На основе подобного анализа можно найти природный аналог ψ-функции. Но анализ этот имеет смысл начинать с анализа понятия «состояние». Физический смысл ψ-функции прояснится лишь тогда, когда оно будет четко определено в квантовой механике.
 
Как отмечают философы (в частности, А. Л. Симанов), следующая ошибка рассматриваемого толкования понятия «состояние» в квантовой механике— противопоставление общего и единичного. Открытым остается вопрос о природе состояния квантовомеханического объекта и в интерпретации Эйнштейна- Мандельштама-Блохинцева, согласно которой квантовая механика изучает поведение не индивидуальной микрочастицы, а совокупности большого числа этих частиц и совокупности систем частиц. А. Эйнштейн* писал, что ψ-функция «ни в коем случае не описывает состояние, свойственное одной-единственной системе; она относится скорее к нескольким системам, то есть к „ансамблю систем“».
 
* Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.
 
Иначе говоря, ψ-функция является характеристикой состояния большого числа однотипных независимых микрообъектов, находящихся в определенных условиях, то есть квантовая механика— это статистическая теория ансамбля микрообъектов.
 
Философы считают, что подобная концепция весьма ограниченна и абсолютизирует опосредованный подход к анализу квантового состояния. Она не лишена также определенных логических недостатков. Согласно ей, квантовый ансамбль является первичным объектом изучения в квантовой механике. Но определение, даваемое ψ-функции, относит ее к микрочастице, и понятие «квантовый ансамбль» в него не входит. Кроме того, ψ-функция определяется внешними макроусловиями, независимо от ансамбля. Следовательно, квантовый ансамбль— это вторичный объект.
 
Из утверждения — квантовый ансамбль составляют изолированные частицы — неясно, каковы специфические свойства ансамбля, которые отличают его от классических статистических ансамблей. Очевидно, специфичность квантового ансамбля обусловлена особенностями (специфичностью) составляющих его микрочастиц. Мы возвращаемся к тому, что на первичном уровне (и опять-таки первичный уровень)— микрочастица.
 
Следствием подобных представлений явилось неправильное толкование и определение понятия «квантовомеханическое состояние». «...Состояние частицы или системы, характеризуемое волновой функцией, — подчеркивает Д. И. Блохинцев*,— следует понимать как принадлежность частицы или системы к определенному чистому квантовому ансамблю. Именно в этом смысле и будут употребляться в дальнейшем слова: „состояние частицы“, „состояние квантовой системы“ и т. д.».
 
* Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1961. С. 53.
 
Таким образом, понятие «квантовый ансамбль» определяется через понятие «состояние частицы», а понятие «состояние» — через понятие «квантовый ансамбль». К тому же данное определение фактически сводит сущность квантовомеханического состояния к принадлежности частицы к ансамблю. Очевидно, что подобное толкование неудовлетворительно.
 
Квантовая механика требует создания системы идеализации, базирующейся на понятии реального состояния индивидуального объекта. В этом смысле определенный интерес вызывает концепция квантового состояния, предложенная В. А. Фоком*. Он, в основном, опирается на реальность квантовомеханического состояния отдельного микрообъекта. В. А. Фок считает, что ψ-функция относится не к ансамблю частиц, а к отдельной частице, характеризуя вероятность того или иного состояния микрообъекта при данных условиях. Он вводит в описание состояния микрообъекта «...существенно новый элемент — понятие вероятности, а тем самым и понятие потенциальной возможности». И далее пишет: «...Введение их отражает не неполноту условий, а объективно существующие при данных условиях потенциальные возможности».
 
* Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965. С. 12–13 (цитируется по книге А. Л. Симанова).
 
Следовательно, ψ-функция характеризует возможные состояния микрообъекта при определенном макроскопическом окружении. Эти возможные состояния представляют собой ансамбль. В действительность превращается одна из возможностей этого ансамбля. Таким образом, по В. А. Фоку, понятие «квантовомеханическое состояние» отражает присущие микрочастицам объективные возможности обнаружения определенных значений физических величин.
 
Как замечает А. Л. Симанов, подобное толкование наиболее тесно смыкается с философской интерпретацией понятия «состояние» как отражающего определенные формы бытия материальных объектов. Но и здесь виден ряд недостатков. Действительно, такое толкование отражает лишь одну сторону реального квантовомеханического состояния, а именно — возможность его проявления, и ничего не говорит о сущности самого состояния. В интерпретации В. А. Фока заметно влияние классических представлений, в которых состояние объекта отождествлялось с его характеристиками. Нельзя также трактовать это понятие в отрыве от других философских категорий. Обоснование и толкование этого понятия осуществимы лишь в системе других понятий и представлений, что можно сделать только на основе соотнесения новых данных с общими представлениями о структурной организации материи и с теорией познания.
 
Далее А. Л. Симанов анализирует взгляды различных философов и делает некоторые выводы, например, следующий: состояние объекта обусловлено внешними и внутренними взаимодействиями и формируется ими, то есть состояние обусловлено как внешним окружением, так и внутренним миром. Еще один вывод: не состояние объекта задается характеристиками, а характеристики определяются его состоянием. Точнее, в процессе изучения объекта выделяется то или иное его состояние, которое описывается выбираемым нами набором характеристик, а величины их определяются состоянием объекта. И так далее...
 
Пожалуй, довольно о философии. Я понимаю, что нелегко разобраться во всех этих философских рассуждениях, но, думаю, мне удалось донести мысль, что с понятием «состояние» в квантовой теории все не так просто. Почему же нет единого мнения о «состоянии» среди квантовых физиков? Почему в классической физике не существует проблем с понятием «состояние», а вот в квантовой теории сложности возникают? На этот вопрос я постараюсь ответить ниже, пока же скажу кратко. Все очень просто — единого мнения нет потому, что квантовая теория существенно расширяет пространство возможных состояний, в которых может находиться система, и оказывается, что есть такие состояния объектов, которые «ни в какие ворота не лезут» с точки зрения наших привычных представлений о реальности. Например, нелокальные запутанные состояния, которые являются просто «мистическими» для классической физики. Отсюда и различные попытки избавиться от этой «мистики» и вернуться в область привычных представлений о реальности, но нужно ли это делать? Не правильнее ли будет принимать мир таким, какой он есть, и не подстраивать его под свои представления? Может быть, и не нужно пытаться изо всех сил втиснуть квантовую теорию в тесные рамки видимой нами реальности. Может быть, лучше честно признаться в том, что окружающая Реальность гораздо шире, полнее и глубже не только классической физики, но и вообще любых наших теоретических моделей и представлений о Реальности.
 
Есть два основных способа, с помощью которых физики пытаются вернуть квантовые состояния в лоно привычных классических представлений. Первый — вообще закрыть глаза на то, что вектор состояния имеет под собой реальную физическую основу, и считать его всего лишь математическим символом, который только помогает описывать реальность. И второй — это ансамблевая (статистическая) интерпретация квантовой механики. Но ни тот, ни другой способ не проходит элементарной проверки с точки зрения диалектической логики и философского анализа. Противоречия снимаются лишь в одном случае — когда состояния системы имеют под собой реальную физическую основу, и это именно состояния одной системы, а не какого-то там искусственного ансамбля. Лишь при таком условии удается свести концы с концами в философском плане, но при этом мы вынуждены будем признать, что любая система может находиться в «сверхъестественных», трансцендентных (запредельных, потусторонних) состояниях — немыслимых с классической точки зрения.
 
2.3. Реальны ли «сверхъестественные» состояния?
 
До недавнего времени квантовой механике удавалось избегать различных «мистических» состояний типа ЭПР-пары или «кота Шредингера». Это делалось, например, за счет той же статистической (ансамблевой) интерпретации. В рамках последней предполагалось, что состояния такого типа возможны лишь для ансамбля частиц, то есть одна частица никак не может находиться в нелокальной суперпозиции, а есть набор обычных частиц в различных состояниях.
 
Но что делать теперь, когда такие «сверхъестественные» состояния научились реализовывать для отдельных частиц, например, кубитов в квантовом компьютинге? Более того, такие «магические» состояния уже начали работать в технических устройствах.
 
На сегодняшний день в квантовой теории и в науке в целом сложилась парадоксальная ситуация. Физики обычно реалистично смотрят на мир и предполагают, что все физические понятия и величины, в том числе и вектор состояния, имеют под собой объективную основу. Но, занимая такую позицию, они вынуждены признать объективное наличие в окружающей реальности и всех следствий такого сопоставления. Иными словами — физики должны согласиться с объективным существованием нелокальных эффектов, «телепатии», как выражался Эйнштейн. Некоторые ученые не могут с этим смириться, и вынуждены тогда заявлять, что вектор состояния — это лишь математическое выражение, которое не имеет под собой реальной физической основы.
 
Парадокс ситуации заключается в том, что «материалисты», которые считают, что вектор состояния имеет под собой объективную основу, должны в итоге признать «магическую» (в широком смысле слова) природу реальности, с «телепатией» и другими нелокальными особенностями, непривычными для классических представлений. А тот, кто отстаивает
незыблемость классических представлений, в которых нет места «магии», должен в итоге стать «идеалистом» и принять точку зрения, согласно которой вектор состояния — это лишь продукт нашего ума, не имеющий под собой реальной физической основы.
 
На какую позицию встать, каждый ученый решает индивидуально. Я придерживаюсь
«материалистической» позиции с ее «магическим» следствием. И таких, как я, по всей видимости, немало. Другие же отстаивают «идеалистическую» позицию. Например, хорошо известный специалист по квантовой механике и уважаемый мною за его работы A. Перес. Он практически одновременно с Городецки предложил один из наиболее широко известных критериев квантовой запутанности — так называемый Перес-Городецки-критерий*, который часто еще называют PPT- критерий (positive partial transpose).
 
* Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett A 223, 1 (1996).
 
С философской точки зрения показательна его обзорная статья — A. Peres and D. R. Terno. Quantum information and relativity theory, Rev. Mod. Phys. Vol. 76. No. 1. January 2004. Р. 93–123. В ней он честно пишет: «Многие физики, возможно, большая часть, имеют интуитивный, реалистичный взгляд на мир и рассматривают квантовое состояние как физический объект. Его значение не может быть известно, но, в принципе, квантовое состояние физической системы было бы хорошо определено. <...> В этом обзоре мы твердо придерживаемся представления, что ρ [матрица плотности] — только математическое выражение, которое кодирует информацию относительно потенциальных результатов наших экспериментальных вмешательств. Последние обычно называются „измерениями“ — неудачный термин, который создает впечатление, что в реальном мире существует некое неизвестное свойство, которое мы измеряем».
 
Этот обзор интересен в свете обсуждаемых нами философских вопросов, поскольку в нем затрагиваются онтологические проблемы относительно понятия «состояние».
 
Уже из названия обзора следует, что A. Перес пытается сопоставить квантовую механику с классической физикой (в частности, с теорией относительности, то есть разделом классической физики). Он делает выбор в пользу классической физики и теории относительности, но при этом должен отказаться от того, что вектор состояния (матрица плотности) соответствует реальному объекту. Причем А. Перес справедливо отмечает, что объединение теории относительности и квантовой теории невозможно в принципе, как он пишет: «Онтологии этих теорий радикально различны». В итоге автор приходит к выводу, что «волновая функция — не физический объект. Это — только инструмент для вычисления вероятностей объективных макроскопических событий». То есть мнение A. Переса близко позиции И. фон Неймана. Причем, замечу еще раз, он честно говорит о том, что большинство физиков думают иначе. Я тоже отношу себя к последним, считая, что вектор состояния соответствует реальному физическому объекту со всеми вытекающими отсюда «сверхъестественными» последствиями (нелокальностями).
 
Другая распространенная позиция, основанная на статистической интерпретации квантовой механики, сейчас тоже сильно зашаталась. О каком ансамбле может идти речь, если сейчас научились создавать когерентные суперпозиционные состояния для отдельных частиц?
 
Если рассмотреть, как в квантовой механике формировалось представление о статистической (ансамблевой) интерпретации, то следует отметить, что в качестве отдельного состояния квантовая теория допускает суперпозицию различных альтернатив (нелокальное состояние, в котором нет какой-то конкретной локальной характеристики объекта). Это допущение противоречило классическим представлениям, и отсюда, по моему мнению, возникли ансамблевая интерпретация и статистический подход к вектору состояния. Здесь были задействованы хорошо известные представления Больцмана и Гиббса о статистическом ансамбле. Напомню, что в свое время для вычисления средних значений физических величин они, вместо временного усреднения в рамках одной системы, предложили рассматривать среднее по ансамблю, по совокупности большого числа соответствующим образом разупорядоченных систем. Они предложили мысленную конструкцию из совокупности систем, когда каждое допустимое состояние данной (одной) системы представлено в ансамбле отдельной системой, находящейся в стационарном состоянии. Каждая система из ансамбля является мысленной копией реальной системы в одном из допустимых ее состояний. Такое представление выглядит очень правдоподобно, однако к настоящему времени никто не знает, как сформулировать необходимые и достаточные условия строгой эквивалентности средних по ансамблю и временных средних.
 
Поскольку многим физикам мысль о том, что нелокальная система (суперпозиционное состояние) может реально существовать, казалась противоестественной, вспомнили о статистическом ансамбле, который по определению представляет собой мысленную конструкцию. То есть квантовую нелокальную суперпозицию состояний для данной системы заменили мысленным набором всех ее возможных классических состояний с данными вероятностями. Формально (количественно) результаты совпадают, но от реального физического объекта, единого и нелокального, перешли к мысленной конструкции, к ансамблю классических состояний. Какое-то время это помогало продержаться полуклассическим представлениям в квантовой механике. При этом многие абсолютизировали понятие «ансамбля» и предпочитали понимать под ним не мысленную конструкцию, а уже набор из реально существующих состояний.
 
Мое представление об ансамбле состояний ближе к точке зрения В. А. Фока, которая отражена в упоминавшейся ранее цитате из книги А. Л. Симанова: «В. А. Фок считает, что ψ- функция относится не к ансамблю частиц, а к отдельной частице, характеризуя вероятность того или иного состояния микрообъекта при данных условиях. Он вводит в описание состояния микрообъекта существенно новый элемент — понятие вероятности, а тем самым и понятие потенциальной возможности». И далее: «...Введение их отражает не неполноту условий, а объективно существующие при данных условиях потенциальные возможности». Следовательно, ψ-функция характеризует возможные состояния микрообъекта при определенном макроскопическом окружении. Эти возможные состояния представляют собой ансамбль. В действительность превращается одна из возможностей этого ансамбля».
 
Однако В. А. Фок продолжал оставаться в рамках полуклассических представлений о «состоянии». Например, в предисловии к книге Дирака «Принципы квантовой механики» он пишет: «Само понятие состояния трактуется по всей книге так, как если бы оно принадлежало атомному объекту самому по себе, в отрыве от средств наблюдения. Такая абсолютизация понятия „квантовое состояние“ приводит, как известно, к парадоксам. Эти парадоксы были разъяснены Нильсом Бором на основе представления о том, что необходимым посредником при изучении атомных объектов являются средства наблюдения (приборы), которые должны описываться классически».
 
Сейчас квантовая теория стала уже самодостаточной дисциплиной. В настоящее время она замкнута, и для нее нет никакой необходимости привлекать классические приборы. Наоборот, если мы вводим в рассмотрение классические объекты, то квантовая теория уже не может считаться по-настоящему квантовой, а становится лишь полуклассическим приближением. Поэтому широко известную копенгагенскую интерпретацию квантовой механики в лучшем случае можно рассматривать как полуклассический подход.
 
Если же вернуться к ансамблевой интерпретации, то она представляется мне одной из последних соломинок, за которую цепляются сторонники классической реальности. Она хоть как-то помогает держаться им в рамках привычных представлений об окружающем мире. Если убрать эту «зацепку», они рискуют «утонуть» в квантовой парадигме, что, видимо, не входит в их планы, поэтому они лелеют и оберегают свою «соломинку» от всяких посягательств, придумывая все новые аргументы «за». С моей точки зрения, ансамблевая интерпретация уже давно изжила себя, и нужно с этим смириться, а не тормозить науку, штопая «старые мехи», которые расползаются от брожения «молодого вина».
 
Квантовая теория имеет возможность количественно описывать физические процессы, объективно существующие в окружающей нас реальности, которые невозможно изучать в рамках классической физики. Это один из основных моментов, который я бы хотел подчеркнуть: независимо от интерпретаций квантовая теория имеет дело с реальными физическими процессами, которые не могут быть описаны классической физикой.
 
Квантовая теория расширяет наш взгляд на окружающую реальность, показывая, что системы, помимо известного нам предметного состояния, могут находиться в состояниях «противоестественных», невозможных с точки зрения классической физики, попросту нематериальных. И такие состояния— вовсе не плод воображения, не теоретические абстракции, не математические символы. Это вполне реальные объективные элементы реальности, и в последнее время ими научились манипулировать, управлять, получая привычный для нас «материальный» вид этих объектов лишь как частный случай, как одну из возможностей. Но объективность другой, запредельной стороны реальности, более широкое пространство ее возможных состояний от этого не исчезают.
 
Поэтому под объективной физической реальностью я понимаю нечто большее, чем привычная для нас реальность. Я включаю в это понятие и системы, находящиеся в нелокальном состоянии. В этом случае объективная реальность значительно расширяется и, как мне представляется, охватывает многое из того, что принято относить к магии, эзотерике, религии и т. д. Например, в этом представлении телепатия, телекинез, материализация и дематериализация, ясновидение, религиозные таинства, действие молитвы, эзотерические практики и т. п. становятся элементами объективной реальности, связанными с физическими процессами.
 
К объективным физическим процессам относится также деятельность сознания (не только человека) и возможность его функционирования на различных уровнях реальности. Сознание, с точки зрения квантовой механики, становится элементом физического мира, поскольку его деятельность непосредственно связана с изменением состояния системы, обладающей сознанием. Феномен сознания связан с последовательностью различных внутренних состояний системы, а если состояние никогда не меняется, то можно говорить о полном отсутствии сознания. Другими словами, смена состояний— необходимое условие для наличия сознания в любой системе. Таким образом, имеется принципиальная возможность сопоставить с сознанием вектор состояния в некотором выбранном представлении и описывать его методами квантовой теории. Одновременно при таком подходе сознание становится элементом «энергетического мира», поскольку энергия в квантовой механике является функцией состояния. Соответственно деятельность сознания может быть описана в энергетических терминах и сведена к процессам, изменяющим распределение энергии в системе. Эта энергия не является таковой согласно классическим представлениям, поскольку ее градиент (сила) не может непосредственно совершить, например, работу над плотными телами. Но для тонких уровней реальности — это объективно существующая энергия, градиент которой способен совершить работу в отношении других объектов данного уровня. При этом существенную роль играет наличие нелокальности, квантовой запутанности на тонких уровнях реальности, в результате чего внешние объекты в какой-то своей части становятся едины с нашим энергетическим телом, связаны с ним квантовыми корреляциями. Поэтому сознание имеет принципиальную возможность изменять распределение энергии во внешних объектах как во внешнем «продолжении» своего энергетического тела, к которому сознание имеет прямой доступ. Однако для осознанного управления этим процессом наше сознание должно обладать практическим опытом индивидуальной активности на этих уровнях реальности.
 
Если посмотреть чуть шире на философские проблемы, которые ставит перед нами современная квантовая теория, то следует отметить, что ее выводы способны нанести сокрушительный удар по мировоззрению людей, ориентированных на ценности материального мира, — людей, составляющих основу так называемого общества потребления. Возможен нешуточный конфликт в умах добропорядочных граждан, озабоченных своим преуспеянием в нашем бренном мире. Постепенно назревает противоречие.
 
С одной стороны — есть стремление к материальным благам и новым диковинным техническим устройствам, которые обладают невиданными доселе, прямо-таки фантастическими возможностями. И этот прагматизм, интересы потребительского рынка стимулируют все более интенсивные научные исследования в этом направлении. С другой стороны — создание таких устройств предполагает более глубокий и пристальный взгляд на окружающую реальность, который проникает в запредельные, «потусторонние» для материального мира области, подтверждает его ограниченность и свидетельствует о наличии более широкой «неклассической» реальности. Согласно такому видению, все стремления человека к материальным благам, богатству, власти, карьере и т. п. ничего не стоят, их не возьмешь с собой после смерти физического тела в ту, иную реальность, которая сейчас открывается нашему взору. Более того, чрезмерное внимание человека к мирским ценностям может только усложнить его дальнейший путь и судьбу на квантовых уровнях Реальности.
 
2.4. Суперпозиция состояний
 
Наличие в окружающем нас мире «противоестественных» (с классической точки зрения) состояний, объективность их существования подтверждены физическими экспериментами, и этот факт является прямым следствием одного из самых фундаментальных принципов квантовой механики — принципа суперпозиции состояний. Или лучше сказать наоборот: это неотъемлемое свойство природы нашло свое отражение в основном теоретическом принципе квантовой механики. Сформулировать его можно следующим образом.
 
Принцип суперпозиции состояний: если система может находиться в различных состояниях, то она способна находиться в состояниях, которые получаются в результате одновременного «наложения» друг на друга двух или более состояний из этого набора.
 
В квантовой теории есть два качественно различных вида суперпозиции в соответствии с тем, что чистые состояния могут описываться вектором состояния, а смешанные — матрицами плотности. Поэтому и накладываться друг на друга могут либо векторы состояния, либо матрицы плотности. Мы пока будем говорить о суперпозиции чистых состояний, чтобы подчеркнуть это обстоятельство, обычно используют выражения «когерентная суперпозиция», «когерентные состояния».
 
В классической физике понятие суперпозиции тоже широко используется. Все мы рисовали в школе стрелочки векторов для сил, приложенных к телу, и по правилу параллелограмма (треугольника) находили результирующий вектор силы. Мы пользовались при этом принципом суперпозиции классической физики, суть которого в том, что результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Он справедлив для систем или физических полей, описываемых линейными уравнениями.
 
Но в классической физике принцип суперпозиции является приближенным, а не универсальным, фундаментальным. Это скорее следствие линейности уравнений движения соответствующих систем и служит достаточно хорошим приближением, когда нелинейные эффекты незначительны.
 
Иная ситуация — в квантовой механике. В ней принцип суперпозиции является фундаментальным, одним из основных постулатов, определяющих структуру математического аппарата теории. Из него следует, например, что состояния квантовомеханической системы должны изображаться векторами линейного пространства, что операторы физических величин должны быть линейными и т. д.
 
Но основное отличие не в этом. Давайте вчитаемся еще раз более внимательно в формулировку этого принципа: если система может находиться в различных состояниях, то она может одновременно находиться сразу в двух (и более) состояниях! Например, если в качестве отдельных состояний системы взять пространственные координаты ее центра масс, и наша система способна принимать различные положения в пространстве, то из принципа суперпозиции следует, что она в состоянии находиться одновременно сразу во всех точках пространства — то есть быть полностью «размазанной» во всем пространственно-временном континууме. И это будет вполне естественное состояние с точки зрения квантовой теории! Для практической реализации такого необычного состояния системы нет принципиальных теоретических запретов. Разве это не удивительно? Не противоречит нашим привычным представлениям о реальности? Именно это явное противоречие «здравому смыслу» приводит в отчаяние уже не одно поколение физиков. Положение усугубляется тем, что никаких ограничений в квантовой теории на этот принцип не накладывается— он в равной степени применим и к макроскопическим объектам, и к микрочастицам.
 
Основное отличие принципа суперпозиции в квантовой теории от его классического аналога в том, что состояния, которые «накладываются» друг на друга в квантовой теории,— это альтернативные, взаимоисключающие состояния, когда одно из них полностью отрицает другое. Если мы находимся где-то в одном месте, значит, в другом месте нас нет — это подсказывает здравый смысл. Но в квантовой теории складываются именно такие взаимоисключающие состояния, и система может находиться в таких состояниях одновременно!
 
В классической физике, если взять те же силы, они вовсе не противоречат друг другу. Одна может спокойно действовать наряду с другой, и они вполне мирно «уживаются» друг с другом, а при их сложении мы получаем такую же обычную силу, которая не хуже и не лучше других сил. Только если мы сложим две противоположные и одинаковые по модулю силы, их равнодействующая будет равна нулю. Силы тогда взаимно компенсируются, они как бы «уничтожают» друг друга, и на тело вообще никакие силы действовать не будут.
 
А что получается в квантовой теории? Там все состояния несовместимы друг с другом. Но если мы сложим, например, два таких взаимоисключающих состояния, то уже не сможем сказать, что система при этом «уничтожится». Система при квантовом подходе может «исчезнуть» только в одном случае — если у нее нет вообще никаких состояний, а в случае суперпозиции мы имеем как минимум два. Отсутствие системы как элемента реальности в квантовой теории возможно лишь тогда, когда мы вообще не можем сопоставить с системой никаких состояний. Если такие состояния есть, значит, есть и система. Но вот что она из себя представляет, когда находится в суперпозиции двух взаимоисключающих состояний? Что происходит со спином, когда на состояние «спин-вверх» накладывается состояние «спин-вниз»? Это все равно что человек стоит одновременно «на ногах» и в то же самое время «вверх ногами». Как такое может быть, как это понимать? «Хороший вопрос», который может свести с ума, если подходить к нему с точки зрения наших привычных представлений о реальности.
 
Хотя и здесь может помочь аналогия с классическими представлениями. Если мы продолжим рассуждать о нашем примере с двумя противоположными силами, то придем к выводу, что ситуация в квантовой теории отдаленно ее напоминает. Итак, мы имеем равнодействующую двух сил, которая равна нулю,— что это означает? Можно сказать, что такой физической величины, как сила, для нашей системы в явном виде практически не существует. Две уравновешивающие силы находятся как бы в скрытом состоянии, они не проявлены, недоступны для восприятия и непосредственного наблюдения за результатами действия каждой из этих сил в отдельности. Лишь когда мы уберем одну из этих сил, то сможем явно убедиться в наличии второй, например, по ускорению, которое приобретет тело под действием оставшейся силы.
 
Что-то похожее происходит и в квантовой теории. Для простоты мы будем говорить о суперпозиции состояний с равными весами. Когда система пребывает в суперпозиции двух (и более) состояний, то в явном виде они не существуют — система не имеет характерных особенностей ни того, ни другого состояния. Так, если человек может находиться в двух состояниях— «на ногах» и «на голове»— то, когда он пребывает в суперпозиции этих состояний, мы, глядя со стороны, не увидим ни одного из них. На «языке» квантовой теории это означает, что система в этом случае находится в нелокальном состоянии— нет такого локального элемента реальности, который являлся бы «носителем» этих двух состояний. Человека в нашем примере вообще нет в качестве локального объекта, иными словами — «в своем физическом теле», и это вполне логично, поскольку ситуацию, когда мы видим его стоящим одновременно и «на ногах», и «на голове», действительно трудно себе вообразить. Но это не говорит о том, что наша система исчезла, перестала существовать. Так же, как и силы в классическом примере вовсе не исчезают от того, что одна из них уравновешивает другую. Они продолжают существовать, и в их наличии можно убедиться, нарушив равновесие этих сил, то есть каким-то образом воздействовав на систему.
 
В случае суперпозиции состояний похожая ситуация. Система имеет два различных состояния в качестве потенциально возможных локальных своих проявлений. Это те состояния, которые мы можем явно наблюдать и зафиксировать, но, чтобы их «проявить», нам необходимо с системой каким-то образом «проконтактировать». Здесь есть два принципиально различных варианта: во-первых, произвести прямое измерение системы, то есть осуществить взаимодействие с измерительным прибором (окружением). В этом случае мы просто разрушаем суперпозицию состояний и «проявляем» одно из потенциальных состояний системы в его локальном, привычном для нас материальном облике. Этот физический процесс, как нам уже известно, называется декогеренцией. Второй вариант: «проявлять» то или иное локальное состояние при помощи так называемых унитарных (обратимых) операций. В этом случае сохраняется возможность снова перевести систему в суперпозиционное состояние. В этом заключается принципиальное отличие от первого варианта, где такая возможность утрачивается. Точнее, реализовать ее можно было только в том случае, если бы мы умели управлять состоянием всей объединенной системы, в состав которой вошла наша исходная система при взаимодействии. Такие унитарные операции сейчас применяются для манипулирования кубитами в квантовом компьютинге.
 
Необычную особенность квантовой суперпозиции — нелокальность и непроявленный потенциальный характер такого состояния, можно пояснить еще следующим образом. В отличие от классической суперпозиции, в квантовом случае мы никогда не получим промежуточное значение между состояниями, участвующими в суперпозиции. Например, классическая суперпозиция двух цветов, черного и белого, дает в результате серый цвет, но квантовая суперпозиция никакой серый цвет дать не в состоянии, никакого цвета вообще не будет — лишь при декогеренции, при взаимодействии (измерении) можно получить один из цветов — либо черный, либо белый.
 
Столь необычные состояния объектов, которые находятся в нелокальной суперпозиции, будоражат умы физиков уже многие десятилетия. Что будет, если мы совместим несовместимое? Что будет, если «наложим» друг на друга добро и зло, жизнь и смерть? В последнем случае часто вспоминают «кота Шредингера», которого физики приводят в качестве примера, поясняющего всю необычность состояний, существующих в окружающем мире, если не ограничиваться привычными рамками классической реальности. Такие состояния имеют место, когда мы готовы выйти за пределы предметного мира и хотим «заглянуть» в реальность более высокого уровня, более широкую, содержащую весь материальный мир в качестве своей составной части.
 
При квантовой суперпозиции живого и мертвого кота он не может находиться в некоем промежуточном полуживом (полумертвом) состоянии, как это могло иметь место в классическом варианте. Он именно одновременно и жив, и мертв, находится сразу в двух этих состояниях. Но вся парадоксальность такой ситуации в квантовой теории легко снимается, поскольку в этом случае кота просто нет в качестве локального объекта нашего материального мира. Можно сказать как угодно — что кот находится в потустороннем мире, в информационной сфере, в квантовом домене совокупной реальности и т. п. Но самое главное, что как обычного кота, которого можно погладить, — его просто нет. В своем физическом теле, в привычном облике кота, то есть в качестве локального объекта нашего материального мира он просто не существует. Он находится в состоянии более общего типа, а локальное состояние — только один из частных случаев, один из возможных вариантов бытия нашего кота. Он может проявиться из нелокальной суперпозиции в процессе декогеренции. Лишь тогда мы можем увидеть его, и уже не в каком-то парадоксальном сочетании жизни и смерти, а только в одном из этих состояний. Но такое объяснение квантовой теории, этот вывод, этот результат не всех устраивает. Ведь если система может находиться в таких «противоестественных» состояниях, то придется признать наличие более глубокой и всеобъемлющей реальности. Весь привычный для нас мир материи (вещества и физических полей) оказывается тогда лишь незначительной частью совокупной квантовой реальности. По сути, признание этого факта означает крушение основы мировоззрения большинства из нас. Поэтому многие не готовы принять эти выводы квантовой теории.
 
Но, может быть, принцип суперпозиции — это выдумка физиков-теоретиков? Возможно, это лишь математические манипуляции, которые не имеют под собой никакой реальной физики? Конечно же, нет, этот принцип не был «взят с потолка», уместно сказать, что он был выстрадан при становлении квантовой механики. Только с помощью этого принципа удавалось объяснить многие физические эксперименты, которые не укладывались в рамки классического описания. Это сама реальность при более пристальном взгляде на нее «подсказывала» тот способ, который позволял адекватно ее описывать, сама природа помогала найти тот теоретический метод, благодаря которому получались правильные количественные значения величин и удавалось точно предсказывать результаты физических экспериментов.
 
Стоило «копнуть» законы природы чуть глубже, как оказалось, что окружающий нас мир — лишь часть чего-то более емкого, всеобъемлющего. Квантовая теория раздвинула границы реальности, показав, что материальный мир и классические состояния — это далеко не все, что нас окружает. Принцип суперпозиции существенно расширил сферу состояний и оставил на долю классического мира только незначительную часть в пределах совокупной квантовой реальности.
 
Сама природа подсказала, что когерентные суперпозиционные состояния — вовсе не абстракция, а неотъемлемый элемент окружающей реальности. Собственно говоря, для объяснения физических процессов и явлений они и были введены. Но понадобилось достаточно много времени, прежде чем пришло понимание, почему в одних случаях суперпозиционные состояния имеют место, а в других нет, по каким законам они «живут», какие процессы нелокальную суперпозицию разрушают, а какие восстанавливают. И основная роль в том, что понимание этих процессов стало возможно, опять-таки принадлежит самой природе, поскольку ответы на эти вопросы исследователи стали получать в результате интенсивной практической работы над реальными физическими системами, позволяющими использовать когерентную суперпозицию в качестве рабочего ресурса для квантового компьютера и других технических устройств. Во многом благодаря непосредственной работе с когерентными состояниями, манипуляции ими в физических лабораториях, покров таинственности с нелокальных состояний стал спадать— они начали раскрывать свои поразительные свойства, удивительные особенности и небывалые, по сравнению с классическими состояниями, возможности.
 
Когерентные состояния очень чувствительны к внешним воздействиям. Они возможны для чистых состояний, то есть для замкнутых (изолированных) систем, либо для псевдочистых состояний (квазизамкнутых систем) в промежутках времени, которые меньше периода декогеренции. Может возникнуть вопрос: что толку в этих состояниях, если когерентная суперпозиция не наблюдаема, если любые попытки измерения (наблюдения) такую суперпозицию разрушают, приводят к декогеренции? Да, суперпозиция не наблюдаема, это нелокальное состояние. Наблюдать в виде локальных форм можно только результат декогеренции этого состояния. И, тем не менее, когерентные состояния научились использовать на практике. Когерентность по отдельным степеням свободы системы можно сохранять на временах, меньших времени декогеренции окружением, ее можно восстанавливать, поддерживать, ею можно манипулировать. При этом, как уже говорилось, когерентность не нарушают унитарные преобразования системы, и их сейчас широко используют для управления когерентными состояниями, например, в квантовом компьютинге.
 
Такие состояния обладают необычными свойствами. Наличие нелокальных корреляций между подсистемами (кубитами) обеспечивает согласованное их поведение, когда все кубиты ведут себя как единое целое, мгновенно реагируя на любые изменения состояния хотя бы одного из них. Все это оправдывает затраченные усилия, поскольку ресурс квантового компьютера в этом случае возрастает экспоненциально по сравнению с обычным. Квантовый компьютер все вычисления выполняет как бы в «потустороннем мире», за пределами материального мира локальных форм — там, где когерентная суперпозиция не нарушена. А результаты этих вычислений мы уже можем увидеть в привычной дискретной форме, «проявив» его при помощи процесса декогеренции.
 
Если говорить о теоретическом описании суперпозиционных состояний, о математическом формализме, то представление состояния в виде результата суперпозиции некоторого числа других состояний — это математическая процедура, которая всегда возможна и не имеет отношения к физике. Она аналогична разложению волны на компоненты Фурье. Имеет ли такое разложение физический смысл, будет ли оно полезно, зависит от конкретной задачи, от конкретных физических условий и тех величин, которые нас интересуют.
 
Вместе с тем, расширение класса состояний, изучение физики когерентных суперпозиционных состояний определяют некоторые специфические особенности в структуре математического аппарата квантовой теории. Как я пытался показать выше, принцип суперпозиции состояний — это что-то вроде операции суммирования. Суперпозиция означает, что состояния можно каким-то образом складывать, получая при этом новые состояния системы. Поэтому состояния необходимо связать с какими-либо математическими объектами, которые допускают сложение, и получаются математические объекты того же типа. Из наиболее простых математических структур, удовлетворяющих этим условиям, нам известны векторы, которые и сопоставляются различным состояниям системы. Такие векторы называются в квантовой теории векторами состояния — к их рассмотрению мы сейчас и перейдем.
 
2.5. Вектор состояния
 
Согласно аксиоматике квантовой механики, состояние — это полное описание замкнутой системы в выбранном базисе, которое формализуется лучом в гильбертовом пространстве (вектором состояния).
 
Что такое гильбертово пространство, понять довольно просто — это пространство состояний системы, некоторое множество ее возможных состояний. Оно задается набором собственных (базисных, основных) состояний системы, которые нас интересуют в каком-то конкретном случае.
 
При этом в зависимости от поставленной задачи мы можем выбирать тот или иной набор базисных состояний и записывать различные векторы состояния для одной и той же системы. Например, нас может интересовать, как изменяются пространственные координаты частицы, и тогда выбирается бесконечномерное гильбертово пространство, поскольку координата — непрерывная величина, и с каждой точкой сопоставимо отдельное состояние частицы. Но нас может интересовать иная задача — как у той же частицы ведет себя спин. Тогда можно будет записать уже другой вектор состояния, выбирая в качестве базиса, скажем, два состояния спина, которые возможны для нашей частицы: спин-вверх и спин-вниз. И в том, и в другом случае это будут полные описания, поскольку охватываются все возможные координаты или ситуации со спином. Полнота описания в квантовой теории заключается не в том, что одновременно описывается все, что только возможно для данной системы. Речь о том, что мы имеем полное описание в рамках определенного набора состояний, которые нас интересуют.
 
Записывая вектор состояния системы в различных базисах, мы как бы анализируем систему с различных сторон, рассматриваем разные стороны ее проявления. При этом можно выбирать самые различные наборы состояний, записывая векторы состояний в любом базисе. Другой вопрос, нужно ли это делать? Что толку, если мы выберем набор базисных состояний, но система, которую нам хочется описать, эти состояния не принимает? Тогда вектор состояния, записанный для нашей системы, не будет иметь под собой никакой объективной основы — он не будет описывать выбранный нами элемент реальности. Другое дело, что не так-то просто бывает сказать, какие состояния существуют у данной системы. Например, нелегко догадаться, что у частиц могут быть спиновые степени свободы.
 
В этом плане интересна ситуация с системами, обладающими сознанием. Казалось бы, и так всем понятно, что работа сознания связана с различными состояниями. И этот момент у всех на виду — это не спины у частиц, поди еще, догадайся о них, да научись эти спины мерить. Что же мешает количественно описывать сознание методами квантовой теории? Если у человека есть вполне определенные состояния, связанные с работой сознания, и довольно легко можно выбрать состояния базисные — тогда есть все необходимое для того, чтобы использовать математический формализм квантовой теории. Скажем, для описания ментальной сферы деятельности сознания в качестве базисных состояний тогда вполне подойдет ограниченный набор слов — ведь мы постоянно произносим вслух или про себя какие-то слова. И их чередование — это смена нашего состояния. Таким образом, работу сознания можно описывать в терминах вектора состояния. И такое описание будет вполне естественным, будет иметь под собой реальную основу — объективные состояния системы. Это будет описание не каких-то чужеродных, не свойственных разумной системе состояний, а наоборот, самой важной ее характеристики — сознательной деятельности.
 
Что может дать такое описание? На мой взгляд — очень многое. Например, здесь открывается путь к количественному описанию, то есть к научной методологии и практической технологии «магии сознания». Скажем, ОВД (остановка внутреннего диалога) — прямой аналог нелокального суперпозиционного состояния, когда у нас нет никакого конкретного состояния сознания (определенного слова, чувства и т. д.), но мы можем «проявить» одно из них в «локальной» форме. А как говорил дон Хуан в книгах К. Кастанеды, ОВД — это ключ к магии. Здесь явная аналогия с квантовой теорией, где нелокальные суперпозиционные состояния — ключ ко всем «сверхъестественным» физическим проявлениям типа телепортации-телепатии.
 
Мы еще будем периодически возвращаться к этим вопросам, но пока я продолжу разговор об основных понятиях квантовой теории, связанных с вектором состояния.
 
Как уже говорилось, в квантовой теории принято различать чистые и смешанные состояния. Приведем определения.
 
Чистым состоянием (ЧС) называется такое состояние системы, которое может быть описано одним вектором состояния.
 
Смешанным состоянием называется такое состояние системы, которое не может быть описано одним вектором состояния, а может быть представлено только матрицей плотности.
 
Ключевой момент в понимании ЧС состоит в том, что система в принципе, пусть даже практически это сделать нереально, но может быть описана одной волновой функцией (вектором состояния, волновым вектором). И основное различие между чистым и смешанным состоянием в этом и заключается — существует или нет принципиальная возможность полностью описать состояние системы одним вектором состояния. Если это можно сделать— состояние чистое, если нет— смешанное.
 
Очевидно, что мы можем описать систему одним вектором состояния только в том случае, если она замкнута*, изолирована. Замкнутость — необходимое условие для ЧС. В противном случае система будет взаимодействовать с окружением и не может быть полностью описана одним лишь вектором состояния — придется учитывать волновые векторы окружения. Замкнутость — это также и достаточное условие для ЧС, поскольку вся информация, необходимая для полного описания системы, находится в ней самой, и ее достаточно для принципиальной возможности записать вектор состояния всей системы.
 
* Под замкнутостью понимается отсутствие любых корреляций системы с окружением, как классических, так и нелокальных квантовых.
 
В квантовой механике понятие чистого состояния и понятие замкнутой системы тождественны. Если квантовая система может быть описана одним вектором состояния, говорят, что она находится в чистом состоянии. Для замкнутых систем такая ситуация имеет место по определению.
 
Остановимся чуть более подробно на замкнутой системе и зададимся вопросом: «В каком состоянии должны находиться подсистемы, и какие корреляции между ними возможны, чтобы состояние всей системы оставалось замкнутым, то есть ЧС?»
 
Здесь возможны два варианта. Самый простой— когда вся система состоит из подсистем, каждая из которых, в свою очередь, сама является замкнутой. В данном случае каждая подсистема находится в ЧС, обладая при этом своим независимым вектором состояния в пространстве с размерностью меньшей, чем размерность всей системы (речь идет о гильбертовом пространстве). При таком условии вся система может быть разложена по независимым подсистемам. Вектор состояния всей системы (и размерность ее гильбертова пространства) будет равен тензорному* произведению векторов состояния подсистем. Такое состояние системы называется сепарабельным (разделимым).
 
* В отличие от обычного произведения матриц (строка на столбец), при тензорном умножении каждый элемент первой матрицы умножается на всю вторую матрицу. Это же относится к векторам как частному случаю матриц.
 
Это то, на чем стоит вся классическая физика. Если бы не существовало такого варианта чистого состояния, то не было бы и классической физики. Другой вариант ЧС — когда система находится в когерентной суперпозиции состояний всех ее подсистем.
 
Обычно именно этот вариант вызывает наибольшие трудности в понимании. Вероятно, потому, что мы не можем непосредственно увидеть и «пощупать» это состояние в окружающем мире, хотя на протяжении всей человеческой истории о нем говорится постоянно. Так что некоторые представления об этом состоянии замкнутой системы мы все же имеем. Например, для Вселенной, как замкнутой системы, — это Единый Источник классической реальности, Бог, Абсолют и т. п.
 
В терминах квантовой физики этот случай соответствует ЧС системы, в которой существуют лишь нелокальные квантовые корреляции. Такое состояние в квантовой физике называется чистым запутанным состоянием (ЧЗС).
 
И самое интересное, что классических корреляций в ЧС нет и быть не может.
 
Таким образом, ЧС бывают либо сепарабельными, либо ЧЗС. Третьего, как говорится, не дано.
 
И это не мои домыслы и предположения. Это строгий результат, следующий из основ квантовой теории. Например, об этом достаточно четко сказано в работе «Запутанные квантовые состояния атомных систем»*. В разделе 2.2 читаем: «Итак, чистые квантовые состояния бывают либо квантово-коррелированными (запутанными), либо вообще некоррелированными». Далее, в разделе 2.4 еще раз: «Как уже отмечалось, в случае чистых состояний любые корреляции являются квантовыми, то есть соответствуют запутанным состояниям».
 
* Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН 171 (6), 625 (2001).
 
Напомню, что некоррелированность, то есть отсутствие вообще каких-либо корреляций, как классических, так и квантовых, — это сепарабельные состояния.
 
Итак, непосредственно из основ квантовой физики следует, что:
 
● замкнутая система находится в чистом состоянии;
 
● в замкнутой системе корреляции (и классические, и квантовые) между подсистемами могут отсутствовать вовсе (в случае не взаимодействующих подсистем, то есть сепарабельного состояния);
 
● корреляции между подсистемами могут быть только нелокальными квантовыми (для взаимодействующих подсистем);
 
● в замкнутой системе отсутствуют классические корреляции между ее подсистемами.
 
Напомню, что речь идет о произвольных замкнутых системах. И в полной мере эти выводы справедливы только для всего Универсума, как единственной системы, которая является по-настоящему замкнутой.
 
Здесь у многих сразу же может возникнуть вопрос: как же так, мы, вместе с окружающими нас объектами, являемся частью Вселенной, при этом классически взаимодействуем с окружением и вовсе не находимся в нелокальном состоянии. Как это сопоставить с тем, что было сказано выше? Никакого противоречия здесь нет, и квантовая механика также отвечает на этот вопрос. Кстати, отвечая на него, ученые вывели количественную характеристику запутанности. Все дело в том, что мы, вместе с окружающими нас объектами, являемся именно частью системы, а классические корреляции отсутствуют во всей системе целиком. То есть в пространстве состояний (гильбертовом пространстве) с максимальной размерностью, соответствующем всей системе, классических корреляций нет, но они могут быть между подсистемами в пространствах состояний меньшей размерности. Данное обстоятельство можно пояснить еще следующим образом: гипотетический внешний наблюдатель, который смотрит на замкнутую систему снаружи, не увидит перед собой никаких классических объектов и не обнаружит взаимодействий между ними. Перед ним будет пустота— уточню: это в том случае, если наблюдатель охватывает взглядом сразу всю систему. Если же у него есть что-то наподобие «подзорной трубы», и через нее он станет смотреть на отдельную подсистему, «вырезая» из поля зрения все остальное окружение, тогда он уже сможет увидеть выделенную подсистему как классический локальный объект.
 
Если обратиться к математическому формализму квантовой теории, то для записи вектора состояния обычно используют дираковские обозначения. В самом простом случае двухуровневой системы (например, кубита), вектор состояния имеет вид:
 
|Ψ〉 = a|0〉+ b|1〉 ,                                               (2.1)
 
где а и b — комплексные числа, которые могут принимать любые значения, удовлетворяющие условию нормировки |а|² + |b|² = 1. Можно сказать, что кубит с вероятностью |а|² находится в состоянии |0〉 и с вероятностью |b|² — в состоянии b|1〉. Это обобщение классического бита, который является предельным случаем кубита при |а|² = 1, либо |b|² = 1.
Состояние |0〉 = |↑〉 = (1, 0) ᵀ — это вектор-столбец (спин-вверх); состояние |1〉 = |↓〉 = (0, 1)ᵀ тоже вектор-столбец, но спин-вниз.
 
2.6. Волновая функция
 
Довольно часто в качестве синонима словосочетания «вектор состояния» используют термин «волновая функция». Но различие между ними есть, и я хочу немного пояснить этот момент. Термин «волновая функция» я стараюсь не употреблять, поскольку под ним обычно подразумевается, что вектор состояния является функцией координат и времени. То есть предполагается, что, по умолчанию, в качестве «абсолюта» нам задан пространственно-временной континуум. Лично я считаю, что описание в терминах волновой функции — это не квантовая теория, а классическая, в лучшем случае — полуклассическая с незначительными элементами квантового формализма. В аксиоматике квантовой теории просто нет такого понятия, как пространственно-временные координаты, и в самодостаточной квантовой теории различные пространственно-временные континуумы получаются лишь как естественное следствие процесса декогеренции нелокального источника реальности.
 
Я предпочитаю использовать термин «вектор состояния» как функции внутренних степеней свободы системы. Использовать для описания системы не внутренние, а внешние ее характеристики относительно какой-либо выбранной системы отсчета я считаю, мягко говоря, некорректным. Тем более что для замкнутой системы, описываемой вектором состояния (волновой функцией), просто по определению не может существовать никакой внешней системы отсчета, так как, строго говоря, в случае чистого состояния (замкнутой системы) нет никакого внешнего тела, с которым можно было бы ее связать. Кстати, часто именно при таком некорректном подходе возникают так называемые «парадоксы» квантовой теории, типа парадокса ЭПР-пары, когда смешивают внешние и внутренние степени свободы системы (координаты и спин). Естественно, что внутренние степени свободы в данном случае не зависят от внешних (спин не зависит от координат), и можно по внешним степеням свободы систему усреднить. При этом получается «парадоксальный» на первый взгляд результат, согласно которому спиновые степени свободы скоррелированны независимо от расстояния между составными частями системы.
 
Ничего удивительного здесь нет. Если вы хотите разрешить парадокс, то будьте добры забыть о том, что замкнутая система имеет внешние координаты, и описывайте процесс ее «деления» на части как внутренний. Лишь тогда возникают локальные пространственно-временные координаты как внутренние характеристики самой системы, точнее, характеристики взаимодействия ее подсистем, когда с какой-либо одной из них связывается система отсчета. И внешние степени свободы здесь действительно не имеют значения, с небольшим уточнением — до тех пор, пока мы рассматриваем нашу систему как замкнутую, пока она не начнет «чувствовать», что она не одна в этом мире.
 
В макроскопическом мире спиновые степени свободы достаточно хорошо изолированы от других, поэтому они довольно долго «живут» в своем локальном «параллельном» пространстве-времени, пока оно не пересечется и не «схлопнется» с окружением. Для спиновой системы между ее составными частями может и не быть никакого дальнодействия — это будет обычное взаимодействие, но в своем пространстве-времени. Если внутренние степени свободы системы не находятся в максимально запутанном состоянии, то они будут хотя бы частично локализованы, и сформируется локальный пространственно-временной континуум. Но для нас это все равно будет выглядеть как дальнодействие, как следствие существенного различия в метриках пространства-времени для спиновой системы и нашего мира.
 
Таким образом, описание в терминах волновой функции само по себе уже является полуклассическим. Например, в шредингеровском представлении предполагается наличие канонических координат и импульсов. Обычно так и пишут: «Рассмотрим динамическую систему с n степенями свободы, имеющую классический аналог (выделено мной. — С. Д.) и, следовательно, описываемую каноническими координатами и импульсами»*.
 
* Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 131.
 
Полноценное квантовое описание и несепарабельные состояния не имеют классического аналога. Волновая функция — это частный случай, лишь одно из возможных представлений вектора состояния, максимально приближенное к классическому описанию системы (частицы) в терминах сепарабельных состояний. Это представление, которое предполагает «отделимость», например, по координатам в шредингеровском представлении.
 
Естественно, что такое сепарабельное представление волновой функции создает сложности в описании и понимании физических состояний, которые могут находиться в нелокальном состоянии. Частица может быть «размазанной» в нашем трехмерном пространстве или расщеплена на несколько когерентных пучков (например, в случае с фотонами), и, если мы хотим приписать ей какую-то конкретную координату (траекторию), несложно сообразить, что сделать это невозможно. Например, частица проходит через две щели одновременно, причем, если мы начнем следить, через какую щель она прошла, то нарушим когерентность, частица локализуется (произойдет редукция волновой функции), но после этого интерференция наблюдаться уже не будет.
 
Поэтому ученым приходилось считать, что волновая функция характеризует лишь вероятности обнаружения частицы в той или иной точке пространства. Предполагалось, что волновая функция (волновой пакет) распределена во всем пространстве (иначе как учесть нелокальность), но описывает она не координаты самой частицы (которой и нет в нелокальном случае), а вероятность ее «проявления» в том или ином месте.
 
Отсюда так называемый корпускулярно-волновой дуализм, истоки которого в том, что частица может находиться в нелокальном состоянии, а в зависимости от ситуации (от наших приборов) вести себя и как частица, и как волна. Сложность понимания дуализма связана с тем, что частица действительно «распылена» во всем нашем пространстве-времени, точнее, ее просто нет в нашем классическом мире — ни в виде материи, ни в виде поля. Она может «проявиться» в том или ином виде лишь при декогеренции (редукции волновой функции), при взаимодействии с окружением (приборами). Таким образом мы ее буквально «вытаскиваем с того света» (из квантового домена реальности) в наш предметный мир. А до этого она нелокальна и находится в мире «потустороннем», запредельном относительно материального мира, и это ее вполне нормальное физическое состояние наряду с локальным, которое нам более привычно. Многим физикам такое необычное состояние казалось противоестественным, непривычным, поэтому они стремились хотя бы при ее описании вернуть частицу из «потустороннего мира» в привычный мир материальных объектов.
 
Вероятностное истолкование волновой функции решало еще одну проблему. В случае, когда система при декогеренции скачком переходит в новое состояние, то волновая функция мгновенно перестраивается в соответствии с этим переходом. Такая редукция приводила бы к противоречиям с требованиями теории относительности, если бы волновые функции представляли собой обычные материальные волны, например электромагнитные. Действительно, в этом случае редукция волновой функции означала бы существование сверхсветовых (мгновенных) сигналов. Вероятностное истолкование снимало это затруднение.
 
Подчеркну еще раз, что волновая функция дает сведения о вероятности нахождения одной частицы в данном месте, а не о вероятностном числе частиц в этом месте. Только такая точка зрения позволяет адекватно описать физические эксперименты, например, по интерференции, причем каждая частица (например, фотон) интерферирует лишь сама с собой. Интерференции между двумя разными фотонами никогда не происходит*.
 
* См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: Beugnon J. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см. комментарий: http://www.qd.ru/pletner/news.asp?id_msg=61122.
 
2.7. Представления вектора состояния
 
Как уже было сказано, в аксиоматике квантовой механики нет таких понятий, как координата и время. Они могут появиться в одном из представлений, когда мы переходим к нему (например, шредингеровскому) от теоретических абстрактных понятий квантовой механики: вектора состояния, линейных операторов и т. д. Но одно из представлений — это далеко не вся квантовая теория. На мой взгляд, об этом неплохо пишет Дирак в «Принципах квантовой механики» в главе III, которая так и называется «Представления».
 
Он говорит примерно следующее: после того, как введены основные понятия квантовой механики — вектор состояния, линейный оператор и т. д., встает вопрос о выборе наиболее удобного способа «манипулирования» этими теоретическими, абстрактными объектами. Обычно с этими абстрактными величинами бывает удобно сопоставить числа или совокупность чисел и далее работать уже с этой совокупностью чисел.
 
Такой переход аналогичен введению в геометрии координат, которые позволяют использовать для решения геометрических задач мощные математические методы.
 
Естественно, что способ, согласно которому абстрактные величины заменяются числами, не является единственным, подобно тому, как в геометрии можно выбрать много различных координатных систем. В квантовой теории каждый такой способ называется представлением, а совокупность чисел, заменяющих абстрактную величину, — представителем этой абстрактной величины в данном представлении. Таким образом, представитель, например, вектора состояния аналогичен координатам геометрического объекта. Если нужно решить какую-то конкретную квантовую задачу, то можно облегчить работу, выбрав представление так, чтобы представители существенных для данной задачи абстрактных величин имели наиболее простой вид.
 
Далее Дирак говорит о волновой функции как об одном из представлений вектора состояния, как функции отдельных наблюдаемых. В IV главе (п. 22) он рассуждает о шредингеровском представлении, в котором сделано предположение, что все координаты являются наблюдаемыми и имеют сплошной спектр собственных значений. В этом представлении все координаты диагональны (предполагается их сепарабельность) и составляют полный набор коммутирующих наблюдаемых для данной динамической системы.
При решении каких-то отдельных простых задач такое представление будет оправдано, но для других задач, более сложных, оно может работать плохо, поскольку изначально была введена классичность системы, ее сепарабельность (отделимость) по координатам. Фейнман, например, попытался обойти этот момент, вводя интегралы по путям*, но он боролся со следствием «кривой» изначально сепарабельной предпосылки, а не с причиной. В моем понимании это тоже полуклассический подход. Если изначально, волевым усилием, «с потолка» вводится сепарабельность (например, по координатам), то этот подход нельзя считать чисто квантовым. Он аналогичен ансамблевой интерпретации, когда одно квантовое суперпозиционное состояние заменяется набором классических состояний. Так же и в этом случае эволюция одного квантового состояния заменяется набором классических эволюций, интегралом по всем возможным классическим траекториям между двумя точками в конфигурационном пространстве. Поскольку сепарабельность координат волновой функции заложена изначально, то, чтобы описать квантовую эволюцию состояния, приходится заменять координаты хотя бы их классической смесью. Иногда это срабатывает, но в таких случаях нужно понимать, что мы делаем и с какой целью. По аналогии с многомировой интерпретацией можно, наверное, сказать, что интегралы по путям Фейнмана — это «многокоординатная» интерпретация квантовой механики для волновой функции.
 
* Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.
 
С математической точки зрения на квантовую теорию сейчас все чаще смотрят как на разложение единицы (ортогональное или неортогональное) в гильбертовом пространстве состояний самой системы в каком-либо базисе. С использованием супероператоров POVM (positive operator value measure) такое разложение возможно не только для чистого состояния (замкнутой системы), но и для открытых систем, взаимодействующих со своим окружением. Базис для разложения вектора состояния может быть выбран любой, в общем случае необязательно даже, чтобы базисные векторы были независимы и ортогональны. Существует бесконечное число различных представлений вектора состояний, и базис из пространственных координат не всегда является лучшим выбором. Выбор базиса зависит от конкретной задачи. Во многих случаях можно ограничиться другими представлениями вектора состояния, например, спиновым представлением, что обычно сейчас и делается при решении многих задач.
 
Замечу, что спин является внутренней характеристикой самой системы, в то время как пространственные координаты — характеристика внешняя, не имеющая отношения к самому объекту (его внутренним степеням свободы). В спиновом представлении несепарабельность спиновых состояний — обычное дело, и здесь не нужны никакие полуклассические «извращения». И я считаю, что, по возможности, желательно иметь дело с внутренними степенями свободы системы, особенно в случае чистого состояния.
 
2.8. Сепарабельные и несепарабельные состояния
 
Но если описание в терминах волновых функций отнести к классической физике, то что же тогда физика квантовая? Где тот водораздел, который четко и однозначно позволяет отделить классическое описание от квантового? Естественно, это не наличие в уравнениях постоянной Планка, не дуализм волна/частица и т. д. Но что тогда? Ответ на этот вопрос сейчас известен уже не только физикам, но и философам. Я могу сослаться на философскую статью*, которая, как я считаю, неплохо поясняет, в чем суть основного отличия классической физики от квантовой.
 
* Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.
 
Даже философы начинают понимать, что принципиальное отличие квантовой физики от классической заключается в том, что в квантовой теории учитываются несепарабельные состояния. Автор довольно четко проводит границу между квантовой и классической физикой, совершенно справедливо связывая последнюю с сепарабельными состояниями, относя к ней и все полевые теории, в которых изначально предусмотрено наличие внешних пространственно-временных координат. Все теории физического вакуума и т. д. — это классическая физика, поскольку в них предполагается, что физический вакуум существует в неком пространственно-временном континууме. Иными словами — классический принцип сепарабельности, «отделимости» различных областей физического вакуума заложен в само это понятие изначально. Я бы сказал больше: даже если бы была разработана некая всеобъемлющая Единая Теория Поля, которая, однако, исходила бы из предположения, что это Поле существует в неком внешнем, «абсолютном» пространственно-временном континууме, — то это все равно была бы классическая физика, и до квантовой теории ей было бы далеко.
 
В. Каракостас сразу указывает на известный фундаментальный принцип, на котором держится вся классическая физика. Суть его такова: любая составная физическая система классической реальности может быть представлена, как состоящая из сепарабельных (отделимых) индивидуальных частей, взаимодействующих посредством сил, которые «закодированы» в гамильтоновой функции полной системы. И, если полный гамильтониан известен, то максимальное знание физических количественных величин, имеющих отношение к каждой из этих частей, приводит к исчерпывающему знанию целой составной системы. Другими словами, классическая физика подчиняется принципу сепарабельности (отделимости), который может быть сформулирован следующим образом.
 
Принцип сепарабельности: состояния любых сепарабельных (отделимых) по пространству и времени подсистем S1, S2, ..., SN составной системы S индивидуально хорошо определены, так же и состояния составной системы целиком и полностью определены ее подсистемами и их физическими взаимодействиями, включая их пространственно-временные отношения*.
 
* См_____.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.
 
Относительно теоретико-полевых точек зрения, включая общую теорию относительности, В. Каракостас также отмечает, что все эти теории удовлетворяют вышеупомянутому принципу сепарабельности. Неотъемлемой особенностью любой полевой теории, независимо от ее физического содержания и используемого математического формализма, является то, что значения фундаментальных параметров поля однозначно определены в каждой точке (см. Einstein, A.: 1971, The Born-Einstein Letters, New York, Macmillan. Р. 170–171). Например, исчерпывающее знание 10 независимых компонентов метрического тензора в каждой точке в пределах данной области пространственно-временного континуума полностью определяет поле тяготения в этой области. В этом случае полное описание поля в данной области содержится в ее частях, а именно — в ее точках. Таким образом, неотъемлемым свойством физической реальности, согласно полевой теории, является предположение, что физическое состояние приписано каждой точке пространственно-временного континуума, и это состояние определяет локальные свойства этой точечной системы. Кроме того, составное состояние любого набора таких точечных систем полностью определено индивидуальными состояниями его элементов. Следовательно, принцип сепарабельности включен в саму структуру полевых теорий. Другими словами, классические полевые теории обязательно удовлетворяют принципу отделимости.
 
В отличие от классической физики, стандартная квантовая механика систематически нарушает концепцию сепарабельности.
 
Настоящая квантовая теория начинается там, где появляются несепарабельные состояния. Причем речь идет не о каких-то «интерпретациях», в которых эта несепарабельность (квантовая запутанность) вводится с некой «хитрой» целью, а о стандартной квантовой теории, и наличие несепарабельных состояний — это естественное следствие основного принципа квантовой механики— принципа суперпозиции состояний.
 
В начале раздела 4 В. Каракостас пишет: «Ввиду радикальности понятия несепарабельного состояния возникает вопрос, можно ли, задавая статистические состояния подсистем, представленные неидемпотентными операторами плотности*, восстановить понятие сепарабельности в квантовой теории? Ответ на этот вопрос, вопреки еще недавно распространенным представлениям, — строго отрицательный».
 
То есть несепарабельные состояния отдельной системы никакими ухищрениями типа статистической (ансамблевой) интерпретации невозможно свести к привычным классическим представлениям и сепарабельным состояниям. Сейчас это уже неопровержимо доказано.
 
* Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А2 = А, если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.
 
Таким образом, различные описания, основанные на принципе сепарабельности, на представлениях о физическом вакууме, на волновых функциях, все полевые теории и т. п., по моему мнению, в лучшем случае «застряли» где-то между классической и квантовой физикой. Чисто квантовые физические процессы, связанные с несепарабельностью, такие как декогеренция и рекогеренция, не имеют никакого классического аналога, поэтому остаются недоступны такому описанию.
 
В квантовой теории в противовес принципу сепарабельности хорошо известен свой принцип несепарабельности. Я приведу его формулировку из книги К. Блума*.
 
Принцип несепарабельности: если две системы взаимодействовали в прошлом, то в общем случае невозможно приписать один вектор состояния любой из двух подсистем**.
 
* Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.
 
** Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.
 
Этот принцип является прямым следствием общих правил квантовой механики. Принцип является всеобщим, и взаимодействия могут быть любого рода, между любыми системами. Например, уважаемый читатель, читая эти строки, вы взаимодействуете со мной на ментальном уровне, и между нами протянулись невидимые нити квантовых корреляций — в какой-то самой незначительной нашей части, на уровне квантовых ореолов, мы уже пересеклись и составляем единое целое. Мы с вами находимся в суперпозиционном состоянии на ментальном уровне, но практически невозможно выделить эти суперпозиционные состояния среди «шума» других более сильных взаимодействий, которые их заглушают. Чтобы их отследить, нужны достаточно большое мастерство и практический опыт расширенного восприятия реальности, нужна магия.
 
Принцип несепарабельности — самый общий, и обычно мы имеем дело с целым набором самых различных взаимодействий с окружением, при этом отдельным взаимодействиям соответствует своя степень квантовой запутанности (несепарабельности). Вот почему в «игру» вступают относительные величины квантовой запутанности. Для сильных классических взаимодействий сепарабельность выше, поэтому хорошо работает приближение, не принимающее во внимание квантовую запутанность в классической физике. Однако подсистемы могут находиться в практически сепарабельном состоянии по одним степеням свободы, но несепарабельны по другим. Например, мы сепарабельны (разделены) в своих физических телах, но в какой-то мере несепарабельны по чувствам и еще более — по мыслям.
 
Иногда можно услышать мнение, что распространение принципа несепарабельности на макроскопические объекты неправомерно, что нужно отдельно оговаривать условия применимости этого принципа, что, мол, на микроуровне он применим, а на макроуровне— нет.
 
На это я могу сказать, что такая точка зрения довольно поверхностна. Замечу, что в формулировке принципа несепарабельности, приведенной выше, нет даже слова «квантовая» в отношении систем, о которых идет речь. Довольно часто, особенно в старых учебниках по квантовой механике, термин «квантовый» служил синонимом слова «микроуровень». Отсутствие этого термина неслучайно — в определениях такого рода взвешивается и продумывается каждое слово. Речь идет именно о любых системах и о любых взаимодействиях. Никаких ограничений на действие этого принципа нет. Накладывая ограничения в отношении макросистем, мы тем самым будем утверждать, что квантовая теория ущербна, ограничена, что она неверно описывает реальность. Оговаривая условия применимости принципа несепарабельности, мы тем самым делаем заявления еще более крамольные, чем все слова о магии несепарабельных состояний — ставим под сомнение справедливость самой квантовой теории. Как известно, классическая физика — это лишь частный случай квантовой теории, это приближенное описание, которое исходит из квантовой физики. Поэтому, когда речь идет о макросистемах, в лучшем случае можно говорить лишь о том, что при их рассмотрении мы в отдельных задачах пренебрегаем эффектами, связанными с несепарабельностью. Но поставить под сомнение само существование квантовой запутанности (несепарабельности) между макросистемами невозможно. Для этого придется опровергнуть всю квантовую теорию.
 
В настоящее время под «квантовой системой» в общем случае понимается любая система, описываемая в терминах состояний, то есть посредством «вектора состояния», «матрицы плотности» и т. д. Это наиболее полное описание. А классическая физика для макросистем — лишь частный случай квантового описания, предельный случай, когда мы пренебрегаем несепарабельностью. Вся классическая физика— это сепарабельное описание.
 
Макросистемы отличаются от микрочастиц только в одном плане — на микроуровне эффекты несепарабельности выражены наиболее явно, для микрочастиц квантовые корреляции сравнимы с классическими взаимодействиями, поэтому без запутанности тут уже не обойтись.
 
Если кому-то кажется, что для описания макроскопического мира достаточно классической физики, и он не стремится понять и описать магию (в широком смысле слова), которая в этом мире вполне реальна, — тогда, пожалуйста, квантовой запутанностью можно пренебречь.
 
Естественно, многое зависит от ситуации, от тех вопросов и задач, которые ставятся при рассмотрении систем и подсистем. Например, мы можем отделить кирпич от стены дома и рассматривать его как самостоятельный сепарабельный объект в тех случаях, когда нас не интересуют его квантовые корреляции, а мы хотим его использовать для другой постройки. Классическая физика так и поступает. Но когда задача ставится иначе, например, когда нам хочется узнать, какую квантовую информацию содержит кирпич об обитателях дома и произошедших там событиях, — основное внимание мы будем уделять квантовым корреляциям, содержащимся в кирпиче. Наверное, многие слышали, что стены старых домов способны многое «рассказать» о своих обитателях. И сильные эзотерики могут «считывать» фрагменты информации такого рода. Можно считать все это фантастикой, но принцип несепарабельности говорит о том, что ничего необычного в этом нет, наоборот, это самая естественная ситуация, что кирпич в нелокальных корреляциях хранит информацию обо всех взаимодействиях, в том числе о «психических выделениях» жителей дома, особенно о наиболее ярких их проявлениях. Вот только «снять» эту информацию не так-то просто, хотя с физической точки зрения это в принципе возможно.
 
«Вычеркнуть» запутанность очень просто— достаточно ею пренебречь и не принимать во внимание. Но вот как объяснить те сверхъестественные (аномальные) явления, в которых она принимает участие, в том числе эзотерические практики, не прибегая к самой этой запутанности, трудно представить.
 
Замечу еще раз, что несепарабельные (запутанные) состояния не имеют никакого аналога в классической физике. Они никак не могут быть ею объяснены и описаны. Для классической физики — это в прямом смысле «сверхъестественные», «потусторонние» проявления, выходящие за рамки классических представлений о реальности.
 
«В терминах матрицы плотности классическая физика является предельным случаем квантовой механики, когда матрица плотности строго диагональна в одном и том же фиксированном базисе, и полностью положительное отображение становится тогда стохастическим отображением. Из этого следует, что квантовая эволюция системы имеет гораздо более сложный характер по сравнению с ее классическим поведением, и достаточно проанализировать характеристики квантовых систем, чтобы из этих результатов, как частный случай, получить классические характеристики систем, если ограничиться рассмотрением только диагональных элементов матрицы плотности».
 
В этом абзаце я дословно процитировал статью V. Vedral, Phys. Rev. Lett. 90, 050401 (2003).
 
Нужно хорошо понимать одну очень простую вещь: вся классическая физика со всеми ее законами для макроскопических тел и физических полей — частный случай квантовой теории. Это упрощение, пренебрежение несепарабельностью в том числе. Но если мы ее отбрасываем в уравнениях классической физики, это не значит, что в объективной реальности она исчезает. Мы просто ею пренебрегаем в тех задачах, где она нас не интересует. Хотя до сих пор не прекращаются попытки найти классическое объяснение квантовой запутанности. Но любое классическое объяснение будет лишь упрощением, лишь частным случаем квантового. Например, при «разнесении систем» мы можем пренебречь несепарабельностью, но она, как объективный физический факт, никуда не исчезнет, поэтому и существует возможность использовать запутанность в технических устройствах.
 
Достоинство квантовой механики в том, что она способна рассматривать как сепарабельные состояния, так и несепарабельные. Сепарабельные являются ее частным случаем, когда матрица плотности диагональна в выбранном представлении. О несепарабельности допустимо говорить лишь при наличии взаимодействующих систем, при этом абсолютная отделимость имеет место только при полном отсутствии взаимодействий. По большому счету, чистых сепарабельных состояний вокруг нас нет — все когда-то образовалось из единого источника, однако методами квантовой теории можно описывать неотделимые состояния как отделимые, пренебрегая запутанностью, обнуляя недиагональные элементы в матрице плотности. Так и получается классическая физика...
 
Убрать магию из физики достаточно просто — нужно лишь закрыть на нее глаза и пренебречь несепарабельностью, но нас интересует как раз обратное.
 
Сложность описания зависит от того, какую задачу мы решаем и в каком представлении записываем вектор состояния (или матрицу плотности). Но в квантовой теории есть и более общий подход — непосредственно оперировать абстрактными векторами состояния, не переходя к какому-то конкретному представлению. Это полная теоретическая абстракция, идеал, но онлегко реализуем, и из этого общего описания следует несепарабельность любой системы с окружающими его объектами при наличии взаимодействия, пусть даже в прошлом.
 
Для описания в терминах абстрактных векторов состояния никакого различия между макро- и микросистемой не существует. Это описание справедливо для любых систем, правда, из-за его общности и результаты мы можем получить только общие, не количественные, а качественные, но они неоспоримы, например, вывод о наличии той же несепарабельности.
 
Обычно в научных статьях примерно так и пишут.
 
Рассмотрим самую общую ситуацию. Предположим, А и В — две системы, и А описана в гильбертовом пространстве H конечной размерностью d, система В — в гильбертовом пространстве H размерностью d . Первоначально системы были изолированы, затем пришли во взаимодействие, и образовалась единая система в гильбертовом пространстве H, размерностью d × d и т. д.

 
Затем, исходя только из первооснов квантовой механики, которые и составляют фундамент ее математического формализма, делается вывод о несепарабельности А и В. Еще раз подчеркну, что речь идет о любых системах — любой размерности, любой природы — и о любых взаимодействиях. Но следствия принципа несепарабельности носят качественный характер — о количественной оценке квантовой запутанности он сам по себе ничего не говорит. Это отдельная тема.
 
Количественно проще всего описывать микрочастицы, поскольку для них легко записать в явном виде вектор состояния, например, в спиновом представлении, и тогда можно количественно оценить меру квантовой запутанности. Но качественные выводы о наличии несепарабельности для произвольных взаимодействующих систем, в том числе макроскопических, опровергнуть нельзя, поскольку эти выводы делаются на фундаментальном уровне квантовой теории, только на основе ее математического формализма. Если эти выводы опровергаются, то тем самым опровергается сама теоретическая основа квантовой теории, ее формализм.
 
Таким образом, связка — взаимодействие посредством энергий + нелокальные корреляции (которые неотделимы от взаимодействия) — позволяет на более высоком научном уровне говорить об энергоинформационном обмене, в том числе и живых систем с внешней средой (или между собой). Нелокальные корреляции характеризуют обычно в информационных терминах, и мера квантовой запутанности (несепарабельности) рассматривается как мера информационного единства. Никакие материальные физические величины, связанные с веществом или полями, для характеристики нелокальных корреляций неприменимы, но, тем не менее, наличие этих корреляций в окружающей реальности — объективный факт. Об энергоинформационных процессах часто говорят, но общими словами, без конкретной физики. Термин «энергоинформационный обмен» при квантовом подходе наполняется конкретным физическим содержанием, а способность квантовой теории количественно описывать как сепарабельные энергетические процессы, так и несепарабельную квантовую запутанность, позволяет в едином ключе рассматривать физику энергоинформационных процессов.
 
Можно еще рассмотреть вопрос о полной несепарабельности системы. Полная несепарабельность — это максимальная запутанность с окружением по всем степеням свободы, что означает полную нелокальность объекта. Если объекты локализованы, значит, по каким-то степеням свободы мы можем записать сепарабельный вектор состояния (диагональную матрицу плотности), взяв в качестве базисных векторов сепарабельные собственные состояния. Например, запутанную по спинам пару частиц можно описать двумя различными векторами состояния: один вектор — в координатном представлении — тогда частицы будут сепарабельны по координатам, и с каждой частицей сопоставляется свой вектор состояния (тоже в координатном базисе). С другой стороны, мы можем записать вектор состояния этой пары частиц в спиновом представлении, в базисе по спиновым степеням свободы. Тогда система будет несепарабельна по этим степеням свободы, и мы уже не сможем записать свои векторы состояния для каждой частицы в этом базисе.
 
Почему я так много внимания уделяю несепарабельности? Ответ прост: одного этого принципа достаточно, чтобы объяснить наличие и физическую причину всего «сверхъестественного» в нашем предметном мире. Его одного достаточно, чтобы принять магию как неотъемлемую часть реальности. Пока это объяснение будет качественное, физикам-теоретикам не так-то легко подобрать удобную для практических целей количественную характеристику несепарабельности (меру квантовой запутанности). Трудность состоит в том, что для макроскопических тел характерно большое число качественно различных степеней свободы и различных взаимодействий с окружением — очень много каналов квантовой запутанности с окружением. Однако такая работа ведется, и уже предлагаются меры квантовой запутанности для систем произвольной размерности, о чем более подробно мы будем говорить в следующей главе.
 
Но для большинства из нас достаточно и качественного объяснения. Количественное описание нужно для практического применения квантовой запутанности в технических устройствах. Ведь мало кто из нас знает количественные законы, которым подчиняется ток в электрических цепях, но в общих чертах все мы представляем, что такое электричество. Количественное описание электрического тока необходимо для создания электротехники. Так же и с квантовой запутанностью (нелокальными квантовыми корреляциями): необязательно знать ее количественные законы— достаточно иметь качественное понимание основных ее особенностей. А количественное описание запутанности пусть используется при создании тех же квантовых компьютеров, квантово-криптографических систем и т. д. Другое дело, что вывод о наличии несепарабельности везде и всюду, даже на качественном уровне понимания, выходит далеко за рамки наших привычных, узких представлений о реальности, ограниченных «миром вещей», и многие могут быть не готовы его принять. Но сами нелокальные корреляции, как неотъемлемая часть объективной реальности, от этого не исчезнут, можно лишь как страус засунуть голову в песок и делать вид, что квантовой запутанности не существует.
 
На несепарабельность можно взглянуть еще с одной стороны: существует ли механизм образования замкнутой подсистемы с независимым вектором состояния, если изначально замкнутости подсистемы не было? Этот вопрос связан с другим: может ли человек при своей жизни в плотном теле оторваться от Бога и создать себе проблемы после смерти физического тела? Ведь всеобщность принципа несепарабельности предполагает его выполнимость не только в плотном классическом мире, но и на тонких планах реальности (на уровнях квантового ореола), которые не описываются классической физикой, но доступны для описания в квантовой теории.
 
Я полагаю, что такие ситуации возможны, и назову несколько их вариантов. Например, при ограниченном взаимодействии с окружением подсистему можно рассматривать как псевдочистое (квазизамкнутое) состояние в некоторых промежутках времени, порой даже больших. То есть в предельном случае человек может «замкнуться» на самого себя и после смерти физического тела довольно длительный срок будет иметь дело лишь с собственными «тараканами» и заморочками.
 
Другой вариант — опять-таки выделить различные степени свободы и рассматривать сепарабельность по одним из них и несепарабельность по другим. То есть на тонких планах человек будет «привязан» к отдельным своим страстям и порокам, но у него остается шанс после «чистилища», после освобождения от них приблизиться к Богу.
 
Есть еще один возможный исход. Когда в выделенной подсистеме есть сильное взаимодействие между ее внутренними составными частями, то связь с остальным окружением становится слабой (относительно внутренних связей), и внешняя запутанность «теряется» на фоне сильных взаимодействий внутри подсистемы. Это близко к тому, что происходит в плотном мире, когда сильные взаимодействия «забивают» нелокальные связи. Аналогична ситуация с тонкими структурами типа эгрегоров, у которых внутренние связи тоже сильнее внешних, и они существуют в виде относительно самостоятельных (сепарабельных) квазизамкнутых структур. Среди них есть и демонические структуры, в которые попадает человек после смерти физического тела, если он в своей жизни руководствовался сугубо материальными, плотскими интересами. Например, тот, для кого при жизни в плотном теле были исключительно важны деньги, будет являться частью энергетического тела денежного эгрегора — одной из самых сильных демонических структур, щедро подпитываемой нашими «психическими выделениями» с плотного плана реальности.
 
2.9. Состояния, энергия, энтропия
 
На Вселенную иногда смотрят как на скопление энергетических полей. Такой взгляд хорошо соответствует представлениям квантовой теории, в которой доказывается, что «все есть энергия», что энергия — это основная величина, определяющая состояние системы (любого размера, вплоть до Универсума), и, исходя из энергетической характеристики объекта, можно определить среднее значение других физических величин, характеризующих систему. Более того, квантовая теория сегодня способна количественно описать, как возникают все эти «скопления энергетических полей», как появляются локальные энергетические объекты с различной плотностью энергии, в том числе и наш плотный предметный мир, из нелокального квантового источника, в котором изначально нет никаких энергетических неоднородностей. Квантовая теория способна описывать как переходы объекта из менее плотного энергетического состояния в более плотное, так и обратный процесс.
 
В квантовой механике нет таких проблем с понятием «энергия», как в классической физике, где нет четкого и однозначного ее определения. В квантовой теории эта величина вводится непосредственно из аксиоматики квантовой механики, исходя из основополагающего понятия «состояние». Каждому состоянию в квантовой теории соответствует определенное значение энергии, то есть энергия квантуется в соответствии с различными состояниями системы.
 
Можно сказать, что энергия в квантовой теории — это обобщение всех известных (и неизвестных) энергий в классической физике, и она связана лишь с состоянием системы. В квантовой теории просто не может быть никаких неизвестных энергий, поскольку в качестве энергии мы можем задать любую (разумную, подходящую) функцию состояния системы. Можно задать и целый набор таких функций, то есть рассматривать совокупность энергий тварного и нетварного мира. Любое изменение состояния системы, например, любая наша мысль, чувство, желание и т. п., с точки зрения квантовой теории, связаны с изменением ее энергии, поскольку последняя— это функция состояния системы, и если меняется состояние— меняется и энергия.
 
Понятие «состояние» в квантовой механике непосредственно не связано с привычными классическими характеристиками системы (массой, скоростью и т. д.). Эти величины вторичны, и для нелокальных состояний они просто неприменимы. Энергия в этом отношении — более универсальная величина, ее можно использовать во всех случаях. Для физических объектов (если мы не рассматриваем, например, в терминах квантовой теории текстовое сообщение) состояние системы может быть описано в терминах одной ее характеристики — энергии. Обычно предполагается, что энергия должна быть определена в некотором заданном интервале. Все наблюдаемые физические величины, в том числе классические, можно получить из матрицы плотности. В случае замкнутой системы матрица плотности записывается через вектор состояния в виде проектора. Таким образом, матрица плотности в энергетическом представлении (и вектор состояния для замкнутой системы) отражает реальное, объективное состояние системы с определенным энергетическим спектром.
 
В целом, можно сказать, что квантовая теория изучает физические законы, которым подчиняются любые энергетические структуры (независимо от их размера и типа энергии). В настоящее время квантовая механика приступила к изучению физических процессов, в результате которых энергетические структуры возникают из нелокального состояния и уплотняются (декогеренция), а также обратных процессов— разуплотнения энергетических структур, перехода их в менее плотное состояние (возрастание квантовой запутанности), вплоть до полного «растворения» и потери своей внутренней структуры — чистого нелокального состояния. Особо подчеркну, что это не просто теоретизирование. То, что эти процессы действительно существуют в окружающем мире, подтверждается многочисленными физическими экспериментами, которые показывают адекватное соответствие теоретическим предсказаниям. Более того, эти процессы применяются на практике в технических устройствах, о чем уже неоднократно упоминалось.
 
Квантовая теория информации устанавливает связь между мерой квантовой запутанности и информацией. Это позволяет рассмотреть декогеренцию как процесс перехода Слова в его осязаемую форму. В терминах Кастанеды это относится и к физическому процессу, при котором наша мысль, команда, точнее, наше «намерение» становится «командой Орла» и реализуется в плотном мире. Кроме того, связь между энергией и квантовой информацией дает возможность сделать еще один вывод: все энергетические процессы связаны с процессами информационными, и на фундаментальном уровне Универсума, в нелокальном (нетварном) источнике Реальности все энергетические процессы в подсистемах сводятся к информационным. На фундаментальном уровне нет ничего, кроме квантовой информации, которая в процессе декогеренции проявляется в пространствах меньшей размерности в виде локальных объектов и тварных энергий.
 
Поскольку термин «энергия» будет часто встречаться в последующих главах, я попытаюсь пояснить, что же подразумевается под этим понятием в контексте этой книги. Тем, кто желает более подробно узнать, как из самых простых соображений в квантовой теории вводится понятие «энергия», могу порекомендовать прочесть первые главы курса «Статистической термодинамики» Ч. Киттеля. Этот курс интересен тем, что вся термодинамика здесь очень легко и достаточно строго выводится из простейшей квантовомеханической модели из (не взаимодействующих!) элементарных магнитиков с двумя ориентациями магнитного момента (вверх/вниз).
 
Но для начала — несколько слов об основах квантового подхода к описанию макроскопических процессов.
 
Как пишет Киттель в предисловии*: «Статистическая термодинамика представляется удивительно легким предметом, если при ее изучении придерживаться последовательной квантовомеханической точки зрения, в основе которой лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала».
 
* Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.
 
И далее, в начале первой главы: «В настоящее время мы знаем, что статистическую термодинамику легче изучать с позиций квантовой механики, чем на основе классической механики времен Гиббса. Это обстоятельство неудивительно, поскольку квантовая механика дает правильное описание природы, тогда как на атомном уровне описание в рамках классической механики является неполным. Только переведя принципы Гиббса на язык квантовой механики, мы приходим к ясному, последовательному и простому физическому обоснованию как термодинамики, так и статистической механики. В процессе такого перевода существенно использование только одного-единственного понятия квантовой механики, а именно — понятия о стационарном квантовом состоянии системы частиц».
 
В простейшей квантовомеханической модели из элементарных магнитиков состояние системы определяется заданием ориентации (вверх или вниз) каждого из них. И энергия системы определяется достаточно просто, исходя из ее состояния. Энергия выражается через следующую разность, которая в данном случае называется спиновым избытком:
 
(число спинов вверх) – (число спинов вниз) = спиновый избыток.
 
Например, состояние, в котором число спинов «вверх» равно числу спинов «вниз», имеет нулевую энергию (равномерное распределение энергии). Два состояния, в котором все спины направлены вверх (вниз), имеют максимальную энергию из всех возможных для данной системы.
 
Таким образом, энергия системы — это величина, которая характеризует отклонение системы от равновесного состояния. Отсюда — связь с классической физикой и всевозможными определениями энергии, которые в ней используются. Все они в основе своей содержат квантовомеханическое определение энергии и с классической точки зрения характеризуют работу, которую может совершить система при ее переходе к равновесному состоянию. Здесь мы видим естественный переход к понятию силы (градиента энергии), который совершает эту работу.
 
Отмечу, что вся классическая термодинамика выводится из простейшей квантовомеханической модели невзаимодействующих спинов, и остается возможность дальнейшего совершенствования этой модели. Очевидным становится то основное упрощение, следствием которого являются законы классической термодинамики. Поскольку не учитываются взаимодействия между частицами, из рассмотрения убираются несепарабельные состояния и нелокальные квантовые корреляции.
 
Курс статистической термодинамики Киттеля хорош еще и тем, что он на конкретном примере показывает высокую эффективность подхода квантовой механики к объяснению физических процессов в окружающей реальности. Замечу — любых процессов, в том числе макроскопических, поскольку в основе квантовомеханической точки зрения «лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала».
 
Задать энергию как функцию состояния можно и без привязки к физике, а, скажем, для характеристики информационных процессов. К примеру, выразить ее через аналог «спинового избытка» (удобнее брать удвоенную разность между числом нулей и единиц в векторе состояния в двоичном базисе). Можно еще проще — как число единиц в векторе состояния. В частности, состояние из всех нулей |000...00〉 принять за минимальное значение энергии, тогда ортогональное ему состояние из всех единиц — состояние с максимальным значением энергии. А энергию для всех промежуточных состояний определять числом единиц, то есть энергия состояния |01100〉 равна 2, для состояния |10110〉 равна 3 и т. д. Здесь можно подумать о нормировке, о том, как удобнее ввести энергию, но суть остается — нужно как-то связать число нулей и единиц в векторе состояний с количественным значением энергии.
 
Такое определение энергии имеет и некоторый физический смысл: например, в случае передачи информации по каналу с шумом для «переворота» (искажения) одного символа требуется меньше энергии внешнего воздействия (шума), чем для «переворота» двух и более символов.
 
После этого можно говорить о градиенте энергии. Так, если есть два локальных объекта в исходном состоянии: |000...00〉 (один из них) и |111...11〉 — другой (каждое из этих состояний сепарабельное), и они приходят во взаимодействие, то градиент энергии между ними будет максимальный (перепад энергии максимально возможный, так как одна подсистема находится в состоянии с минимальной энергией, а другая — с максимально возможной энергией). Возникает поток энергии, который приводит всю систему в равновесие, и она перейдет, например, в суперпозиционное состояние  (|000...00〉 + |111...11〉) — несепарабельное, максимально запутанное и нелокальное. В квантовой теории оно называется кэт-состояние в память о шредингеровском коте, который находится в состоянии «ни жив, ни мертв».
 
Несколько слов об энтропии. Энтропия и энергия в физике неразрывно связаны друг с другом. При формальном определении энергии, скажем, как числа единиц в двоичном базисе можно эту связь установить для любых состояний (не только физических).
 
Энтропия по своему фундаментальному определению (в терминах состояний) — этологарифм от числа допустимых состояний системы.
 
Как говорит Киттель: «Это определение ошеломляет своей простотой: энтропия есть логарифм числа допустимых состояний системы. <...> Говорят, что энтропия служит мерой беспорядка в системе. Такое утверждение точно соответствует определению. Чем больше у системы допустимых состояний, тем больше энтропия».
 
Как известно, статистическая физика исходит из следующего основного предположения (иногда это утверждение называют основной гипотезой статистической физики): замкнутая система с равной вероятностью может находиться в любом допустимом для нее состоянии. Состояние считается допустимым, если оно удовлетворяет наложенным на систему ограничениям. Основные ограничения — это ограничения по энергии и по числу подсистем (определяется размерностью гильбертова пространства).
 
Число допустимых состояний, в свою очередь, зависит от энергии. Поясню этот момент на примере системы из 10 двухуровневых подсистем (в двоичном базисе). Для состояния с максимальной энергией, то есть 1111111111, есть только одно допустимое состояние. Для состояния с чуть меньшей энергией, например, с одним нулем — уже 10 допустимых состояний, скажем, 1101111111, то есть 10 различных вариантов размещения 0. Это степень вырождения для данного значения энергии. Для состояния с двумя нулями число допустимых состояний (степень вырождения) равно 45 и т. д. Максимальное число допустимых состояний (252) имеет место для состояний из 5 единиц и 5 нулей, то есть состояний типа 1101011000. Здесь работает комбинаторика, и в целом мы имеем гауссово распределение для числа допустимых состояний.
 
Таким образом, энтропия (логарифм от числа допустимых состояний)* является функцией
энергии (числа единиц в нашем случае), то есть:
 
σ(m) = ln g(m),
 
где m — энергия (число единичек); g(m) — степень вырождения для данного значения энергии (число допустимых состояний, соответствующих этой энергии).
 
* Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя kb — постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10 эрг/К.
 
Минимальная энтропия будет равна нулю (одно состояние) для состояний 1111111111 и 0000000000 (для состояний с максимальной и минимальной энергией), а максимальное значение энтропии в нашем примере равно 5,53 (ln252).
 
Такая схема позволяет ввести формальное понятие энергии для любой нефизической системы, состояния которой заданы в двоичном базисе, и оно будет согласовано с понятием энтропии.
 
Можно также достаточно просто показать, почему при взаимодействиях (при обмене энергией) возникают суперпозиционные состояния и квантовая запутанность.
 
Согласно статистической физике, при взаимодействии двух подсистем энергия перераспределяется таким образом, чтобы объединенная система имела максимальное число допустимых состояний (энтропия была максимальна). Объединенная система стремится к равновесию, к наиболее вероятностной конфигурации (к вершине «колокола» на гауссовой кривой).
 
Суммарная энергия m = m + m при этом остается постоянной, а меняются значения энергии подсистем m и m (энергия перераспределяется). Обозначим эти новые значения m' и m '. Система стремится к равновесному состоянию, при котором относительные энергии равны, то есть выполняется условие*
 
m'/N = m' /N = m/N,
 
где N1(2) и N — размерность подсистем и объединенной системы (число двоичных позиций), N = N1 + N2.
 
* См.: Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.
 
Например, пусть начинают взаимодействовать две подсистемы 00000 и 11111 с энергией m = 0 и m = 5, размерностью N = 5, N = 5, и образуется объединенная система размерностью N = 10 (как в нашем предыдущем примере). Мы будем иметь m/N = 1/2, то есть значения m' и m', согласно условию равновесия, должны быть равны 2,5, что невозможно реализовать без суперпозиционных состояний, то есть состояния каждой из наших подсистем должны быть равны 1/2(00000 + 11111), а это максимально-запутанное cat-состояние.
 
Можно даже предположить, что здесь справедлив и более общий вывод: при объединении двух систем (одинаковой размерности) с минимальной и максимальной энергией объединенная система стремится к максимально запутанному cat-состоянию.
 
В нашем примере «на бумаге» можно иногда обойтись без суперпозиции состояний, скажем, когда объединяются подсистемы четной размерности. Но условие равновесия должно работать во всех случаях, и без суперпозиции состояний здесь не обойтись — этот вариант работает всегда.
 
Такую общую схему, связывающую состояния и энергию, можно рассматривать в самых разных задачах, в том числе при количественном описании деятельности сознания. Наличие сознания неизменно связано со сменой внутреннего состояния системы, обладающей им. Всегда можно сопоставить с сознанием вектор состояния в некотором заданном базисе из эмоциональных и (или) ментальных собственных состояний и применять методы квантовой теории. Одновременно с этим сознание будет пониматься как элемент «энергетического мира», поскольку изменение состояния сопровождается изменением энергии системы. И что самое интересное — при таком подходе получается, что эти «психические выделения» энергии, сопровождающие деятельность сознания, являются объективно существующими «энергетическими сгустками». Это не есть что-то идеальное, существующее только в нашей голове, — это объективные энергетические потоки в окружающей нас реальности. Если мы соглашаемся с тем, что наше состояние при активной деятельности сознания изменяется, что из одного состояния мы переходим в другое, и одна мысль (эмоция) сменяет другую, то отсюда неизбежно следует вывод, что мы генерируем или поглощаем энергию, так как различным состояниям соответствуют разные энергии.
 
Таким образом, когда артисты, например, говорят об энергетике зрительского зала, то речь идет не о каких-то чисто субъективных внутренних переживаниях, а о вполне реальных физических процессах взаимодействия и обмена энергией, влияющих на состояние взаимодействующих субъектов. Естественно, что эти энергетические процессы не могут иметь место в рамках классической физики, но квантовая теория в состоянии их объяснить и количественно описать.
 
2.10. Психические состояния
 
В заключение нашего разговора о состояниях хочу остановиться на психологии. Недавно мне на глаза попалась статья В. Е. Лёвкина «Психические состояния и общее состояние человека» (из серии «Аспекты философии психологии»)*.
 
* http://levkin.nm.ru/new_05.htm.
 
В статье приводится следующее определение: «Психология — это наука о психических процессах, состояниях и свойствах личности». Но «наука о состояниях» — это же и есть квантовая теория! Психологию можно рассматривать как ее частный случай, когда в качестве системы рассматривается личность человека. В квантовой теории системы могут быть произвольными, единственное необходимое условие — чтобы у них существовал набор различных состояний.
 
Некоторые моменты в этой статье показались мне интересными, к примеру, тот факт, что в психологии существует «энергетический» подход к состояниям. Автор ссылается на А. О. Прохорова, который градуирует состояния по энергетической шкале. В основу такой градации он положил континуум активации Д. Линдсли и шкалу уровней психической активности В. А. Ганзена, В. Н. Юрченко. Такой подход позволил выделить три уровня психической активности с соответствующими им состояниями (психической активности):
 
● состояние повышенной психической активности (счастье, восторг, экстаз, тревога, страх и т. д.);
 
● состояния средней (оптимальной) психической активности (спокойствие, симпатия, готовность, заинтересованность и т. д.);
 
● состояния пониженной психической активности (грезы, грусть, утомление, рассеянность, кризисное состояние и т. д.).
 
Первый и третий уровни Прохоров предлагает понимать как неравновесные, а средний — как условно равновесный, при этом важная особенность неравновесных состояний в том, что они являются звеном, предшествующим возникновению новообразований в структуре личности, обусловливая возникновение последних. Впоследствии новообразования закрепляются в виде свойств, черт и т. д.
 
Помимо этого в психологии выделяют набор базисных состояний, и более 40 из них подробно описаны в отечественной литературе.
 
Чем не квантовая механика! Есть базисные состояния, с которыми можно сопоставить энергетические уровни (по градации А. О. Прохорова), — то есть все исходные основания, чтобы попытаться применить аппарат квантовой механики. Таким образом, удастся подойти к количественному описанию в психологии. Термин «квантовая психология» наполнится тогда конкретным содержанием.
 
Квантовая теория помогает понять суть таких необычных для классической психологии состояний личности, как «медитация на пустоту» (внутреннее безмолвие). Это нелокальное суперпозиционное состояние сознания, когда нет никаких его классических характеристик (нет «проявленной» личности— локальных эмоций, мыслей и т. д.). И одновременно это состояние — ключ к магическим, сверхъестественным возможностям человека.
 
Квантовомеханические модели позволяют количественно описывать психофизические состояния с учетом принципа суперпозиции, и можно анализировать, в частности, динамику квантовой запутанности при взаимодействии «субъектов». Попытаюсь пояснить, что я имею в виду. Можно начать с самой простой двухуровневой системы — например, в качестве базисных взять два ортогональных состояния «хорошо» и «плохо», сопоставить им векторы состояний |0〉 и |1〉, задав из каких-то разумных соображений закон взаимодействие между различными «субъектами», каждый из которых способен находиться в двух состояниях. Ввести аналог внешнего поля, внешней среды, которая стремится «повернуть» субъекты «по полю» в одно из двух допустимых состояний. То есть записать некий аналог гамильтониана для системы взаимодействующих «субъектов» во внешнем поле. И тогда можно анализировать динамику психологических состояний, в том числе динамику запутанных состояний.
 
На первый взгляд может показаться, что это модель примитивная и мало что может дать для психологии, но следует заметить, что на таких простых моделях основана практически вся наука. Здесь главное — сам подход, а дальше идет уже чисто техническая «накрутка» и усложнение модели— простое наращивание «мяса».
 
Да и при анализе двухуровневой модели, думаю, психологи могут сделать для себя достаточно много новых, неожиданных и интересных выводов.
 
Замечу, кстати, что вектор состояния двухуровневой системы «хорошо/плохо» охватывает бесконечно большое число промежуточных психических состояний. Наглядно это можно представить как множество точек на сфере Блоха* (непрерывный диапазон состояний от «плохо» к «хорошо»).
 
* Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.
 
В этом проявляется двойственный характер квантовомеханического описания, которое совмещает в себе аналоговость (непрерывность) и дискретность. Таким образом, можно описывать личность с двух сторон. С одной стороны — это бесконечное число оттенков между основными психическими состояниями, с другой — конечное число базисных состояний. То есть описание психической сферы можно вести в рамках конечного пространства состояний (гильбертова пространства) определенной размерности. Личность как бы ограничена числом допустимых для нее состояний. В ней есть только потенциал, возможность для расширения своего пространства состояний, для своего развития. Она создана лишь «по образу и подобию», но не тождественна Богу.
 
Наряду с эмоциональными психическими состояниями, можно рассматривать и ментальные состояния сознания. Внутренняя свобода на ментальном уровне будет ограничена, например, словарным запасом и ментальными конструкциями, которыми оперирует личность.
 
Воля личности, облаченной в тело, в энергетическую структуру, ограничена тварными энергиями и физическими законами, которым эти энергии подчиняются.
 
В целом, такое количественное описание психических состояний человека с использованием математического аппарата квантовой теории мне представляется довольно перспективным.